罗伯特·赫尔曼 Lie-Cartan-Ehresmann理论。 （英语） Zbl 0879.58004号 跨学科数学28。马萨诸塞州布鲁克林：数学科学出版社。xvi，283页（1993年）。 这本书是R.赫尔曼的《跨学科数学》系列丛书。在本系列的最后几本书（第25-28卷）中，作者的目的是为几何结构的新应用领域奠定基础，就像他之前为力学、控制理论和基本粒子所做的那样。本书的目的是以当代数学家、科学家和工程师可能更好理解的形式描述和发展李、卡坦和埃里斯曼的一些关键思想，并可能对开发某些数学技术和应用有用。与前几卷一样，作者在这本书的开头收集了各种各样的主题、夹点和指向未来的指针。本书由两部分组成：第一部分——几何结构和第二部分——谎言结构。在第一部分的开头，作者给出了查尔斯·埃里斯曼（Charles Ehresmann）自20世纪50年代以来在喷射空间、伪群、延伸、叶理等方面的工作在控制理论和基本粒子物理中的一些应用。在第1章中，他开始发展几何结构的一般理论，但没有充分的细节，也没有充分处理应激发任何此类一般理论的许多示例。对他在本章中所写内容的最直接影响是他对四十年前埃里斯曼在普林斯顿大学讲课的回忆。第二章和第三章讨论一阶几何结构和运动框架；1-cojet和1-frame束上的接触和焊接形式以及矢量场的延长。在第四章“移动框架和李卡坦伪群”中，作者阐述了卡坦理论的某些几何和代数特征。第五章给出了Cartan微分形式方法在变分法中的应用。本书的第二部分专门讨论谎言结构。在第6章中，作者继续讨论了李的论文“承认有限连续群的微分方程的一般研究”中涉及的几何和代数结构，该论文是他从第卷开始的。“跨学科数学”系列的17和27。在第7章中，给出了李结构与几何结构变形的柯达-斯宾塞理论之间的关系。第八章讨论了与商空间允许移动余框架的Frobenius可积向量场系统相关的李结构和李叶理。在最后的第9章中，李的“函数群”被作为李结构的例子。审核人：圣赫内瓦（索非亚） MSC公司： 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 58轴 可微流形的一般理论 58D27个 微分几何结构的模问题 关键词：微分形式;喷气空间;伪群;延长;叶理;卡坦理论;Lie结构;柯达伊拉·斯宾塞理论;几何结构的变形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.赫尔曼}，李卡坦-埃里斯曼理论。马萨诸塞州布鲁克林：数学科学出版社（1993；Zbl 0879.58004）