安德烈·科尔桑蒂 凸函数的斯坦纳型公式。 （英语） Zbl 0878.52001号 马塞马提卡 第1期第44页，195-214页（1997年）. 给定一个凸函数，定义在（mathbb{R}^n）的开有界凸子集（Omega）中，我们考虑该集\[P_\rho（u；\eta）=\bigl\{x+\rho v:x\in\eta，\；v\in\partial u（x）\bigr\}，\]其中，\（\eta\）是\（\Omega\）的Borel子集，\（\sho\）是非负的，并且\（\partial u（x）\）表示\（u\）在\（x\）的次梯度（或次微分）。我们证明了（P_\rho（u；\eta））是Borel集，其维数测度是关于（\rho）的次数多项式。该多项式的系数是非负测度（F_i（u；\cdot）），（i=0\dotsn），定义在\（\Omega\）的Borel子集上。这些测度扩展了（u）的Hessian矩阵的对称不变量的积分，就像凸体的曲率测度扩展了第二基本形式的对称不变式的积分一样。我们发现了在（u）的子级集上通过度量（F_i（u；\cdot））获得的值的上界。这样的界限取决于子层集的quermassitigrals和Lipschitz常数\（u）。最后，我们证明了这些测度之一与图像在次梯度映射\（u）下的勒贝格测度一致。审核人：A.科尔桑蒂（费伦泽） 引用于9文件 MSC公司： 52平方英寸 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 关键词：凸体;斯坦纳公式;凸函数;Borel套件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Colesanti}，Mathematika 44，第1期，195--214（1997；Zbl 0878.52001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Schneider，凸体：Brunn-Minkowski理论（1993）·doi:10.1017/CBO9780511526282 [2] 莱利，密歇根州数学。，J.20第373页–（1973） [3] 灰烬、测量、集成和功能分析（1972） [4] 贝克曼，《几何分析与非线性偏微分方程》，第287页–（1993） [5] 内政部：10.1002/cpa.3160300104·Zbl 0347.35019号 ·doi:10.1002/cpa.3160300104 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。