布戈，Yann 关于丢番图方程（x^2-p^m=pmy^n）。 （英语） Zbl 0877.11022号 《阿里斯学报》。 80，第3期，213-223（1997）. 设（p\）为素数。Y.Guo先生和M.H.Le先生[《美国数学学会学报》第123卷第12期，第3627-3629页（1995年；Zbl 0852.11016号)]证明了如果（p=2），则方程的所有解（（x，y，m，n）\[x^2-p^m=y^n，\四元x，y，m，n\in\mathbb{n}，\tag{*}\]\（\text{gcd}（x，y）=1），（n\geq3），满足（n<2\cdot10^9）。最近，Y.Bugeaud公司[关于丢番图方程（x^2-2^m=\pm y^n），同上]将其改进为（n<5.5\cdot 10^5）。本文讨论了奇素数的情形。他证明了如果\（p\equiv3\pmod4）或\（p\ equiv1\pmod4\[x^2-p^m=-y^n，\四元x，y，m，n\in\mathbb{n}，\]\（\text｛gcd｝（x，y）=1\），\（n\geq 3\），只有有限多个解\（（x，y，m，n）\）。此外，这些解决方案满足\[n\leq 4.5\cdot 10^6（p\log p）^2\quad\text{和}\quad n\leq5.6\cdot 10 ^5（p\log p），\]分别是。证明主要依赖于阿基米德度量和非阿基米得度量中两个对数线性形式的尖锐估计，这是由于M.Laurent先生,米格诺特和于。尼斯特伦柯[J.数论55，第2期，285-321（1995；兹伯利0843.11036)]以及作者和M.Laurent先生[同上，61，第2号，311-342（1995年；Zbl 0870.11045号)]分别是。审核人：乐茂华（湛江） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 11日61分 指数丢番图方程 11J86型 对数的线性形式；贝克法 关键词：指数丢番图方程;贝克法;两个对数的线性形式 引文：Zbl 0852.11016号;Zbl 0843.11036号;Zbl 0870.11045号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Bugeaud}，阿里斯学报。80，第3号，213--223（1997；Zbl 0877.11022） 全文： DOI程序 欧洲DML