Graeme J.拜恩。;西蒙·史密斯。 一些积分值三角和。 （英语） Zbl 0876.33001号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 40，第2期，393-401（1997）. 证明了对于（m=1,2,3，dots），三角和（sum{k=1}^n（-1）^{k-1}\text{cot}^{2m-1}（（2k-1）pi/4n））和（sum{k=1}^n\text{cot}^2m}（2k-1）pi））可以分别表示为度为（2m-1）和（2m）的积分值多项式。讨论了这些多项式的性质，得到了系数的递推关系。结果的证明依赖于基于第（n）个切比雪夫多项式（T_n（x）=cos（n\arccosx））、（-1\leqx\leq1）的零点的特定次数多项式（n-1）或更低次数多项式作为其自身的拉格朗日插值多项式的表示。审核人：S.J.Smith（维多利亚州本迪戈） 引用于2评论引用于15文件 MSC公司： 33B10号机组 指数函数和三角函数 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 41A05级 近似理论中的插值 关键词：三角和;余切和;积分值多项式;欧拉数;多项式插值;切比雪夫多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.J.Byrne}和\textit{S.J.Smith}，Proc。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。40，第2号，393--401（1997；Zbl 0876.33001） 全文： 内政部 参考文献： [1] 齐格蒙德，三角级数1（1988）·Zbl 0085.05601号 [2] Rivlin，Chebyshev多项式：从近似理论到代数和数论（1990）·Zbl 0734.41029号 [3] DOI:10.1016/0024-3795（79）90008-9·Zbl 0399.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795（79）90008-9 [4] Pólya，分析中的问题和定理（1976）·doi:10.1007/978-1-4757-6292-1 [5] Gradshteyn，积分表，级数和乘积（1980）·Zbl 0521.33001号 [6] 贾里斯伯·里兹。德国。数学。维莱因。第354页第23页–（1914） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。