约瑟夫·维纳 泛函微分方程的广义解。 （英语） Zbl 0874.34054号 新加坡：世界科学。xiii，410 p.（1993）。 引言：本书阐述了研究广义FDE解的必要性。在前三章中，我们集中讨论带分段连续变元的微分方程（EPCA）。这些方程的出现是为了将具有连续变元的FDE理论扩展到具有间断变元的微分方程。这项任务也具有相当大的应用兴趣，因为EPCA在特定情况下包括脉冲和负载控制理论方程，并且与一些生物医学模型中发现的方程相似。每个EPCA的基础是一个由离散变量差分方程控制的动力系统，该差分方程描述了其稳定性、振动性和周期性。考虑了一些带偏导数的EPCA的边值问题和初值问题，并研究了它们的解的性质。结果也推广到Hilbert空间中具有正定算子的方程。众所周知，泛函微分方程和泛函微分方程之间存在着深刻而密切的联系。因此，对第一类微分方程的研究通常可以预测中立型微分方程的性质。函数方程与离散变量的差分方程直接相关，差分方程的边界是具有冲击、切换和加载方程的脉冲FDE。在最后两章中，我们从EPCA的弱解转向常微分方程和泛函微分方程的泛函解。这本书的统一主题是为重要的FDE类开发具有理论意义和潜在应用的广义解概念。与一般泛函微分方程相反，所有类型（延迟、高级、混合、中性）的EPCA都有双边解，而具有线性变换变元的FDE在一定条件下具有解析解或完整解。应用整体解理论中的一些方法证明了变系数线性EPCA的稳定性定理。积分变换在整个函数和广义函数（分布）之间建立了密切的联系。因此，在研究某些线性常微分方程和泛函微分方程的分布解和整体解时，可以使用统一的方法。一个特殊的角色是关于带有参数周期变换的微分方程的章节。这些FDE可以简化为常微分方程，在许多生物模型中非常重要。可约FDE自然出现在延迟微分方程的Lyapunov泛函的构造中。它们代表了丰富的解析解来源，并为更一般的FDE，尤其是具有线性变换变元的方程，提供了对解结构的见解。最后，列出了新的研究课题和开放问题。 引用于186文件 MSC公司： 34K05号 泛函微分方程的一般理论 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 92 C50 医疗应用（通用） 关键词：边界和初值问题;迟钝的;先进的;混合的;中立的;稳定性特性;振荡特性;控制理论的脉冲和加载方程;生物医学模型;动力系统;周期性特性;广义函数解;论元的周期变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wiener}，泛函微分方程的广义解。新加坡：世界科学（1993；Zbl 0874.34054）