保罗·马利亚文 积分和概率。 （英语） Zbl 0874.28001号 数学研究生课程. 157. 纽约州纽约市：斯普林格。第22、322页（1995年）。 这本书是对当代分析的一些分支的杰出介绍，这些分支与测度、积分、傅里叶分析、希尔伯特谱分析、Sobolev空间和伪微分算子、概率和随机分析等的一般思想有关。作者是这一领域的著名专家，他对调和分析、概率论和偏微分方程做出了重大贡献。本书向我们介绍了保罗·马利亚文教授，他也是一位杰出的讲师和教育专家。深刻的理解和完美的写作风格使他对抽象和勒贝格的积分理论，包括Radon测度、微分和分布理论、概率论基础，包括鞅理论和高斯-索波列夫空间，给出了令人惊讶的清晰和透明的解释，以及一些相关问题。这本书由5章、2个附录和一套练习（由杰拉德·莱塔克提出）组成。这是本书的内容：第一章（可测空间和可积函数）：（sigma）-代数，可测空间，测度和测度空间，可测映射的可忽略集和类，几乎处处收敛和在测度中收敛，可测函数的空间，积分符号下的极限通过定理，乘积测度与Fubini-Lebesgue定理，（L_p）空间；第二章（Borel测度和Radon测度）：局部紧空间和单位分解，（{mathcal C}_K（X））上的正线性泛函，Borel度量的正则性和Lusin定理，（mathbb{R}）和（mathbb{R}^n）上的Lebesgue积分，局部凸空间上连续函数空间的测度和对偶性；第三章（傅里叶分析）：局部紧阿贝尔群上的卷积和谱分析，（mathbb{T}^n）和（mathbb{R}^n\）上的谱合成，向量微分和Sobolev空间，回火分布的傅里叶变换，伪微分算子；第4章（概率论中的希尔伯特空间方法和极限定理）：概率论的基础、条件期望、独立性和正交性、特征函数和分布收敛定理、鞅收敛定理、微分理论；第五章（高斯-索波列夫空间和随机变分计算）：高斯概率空间，高斯-索波列夫空间，分布的绝对连续性。附录1介绍了希尔伯特谱分析（特别是关于正型函数的经典Bochner定理）；附录2专门介绍了变量转换公式的不同形式。总的来说：这本书是教科书和论文海洋中的一颗明珠，致力于经典和现代分析。毫无疑问，它将对该领域的所有专家（研究人员和讲师）以及所有对分析及其与概率论、数学物理和其他数学分支的关系感兴趣的数学家有用。这本书对所有想认真研究当代分析的人都非常有用；研究生和研究生都可以使用。[另请参阅中对法语原版（1982年）和法语第二版（1994年）的评论Zbl 0509.28001号和Zbl 0806.28001号]。审核人：P.Zabreiko（明斯克） 引用于52文件 MSC公司： 28-01 与测量和集成相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：测量;集成;概率论 引文：Zbl 0509.28001号;Zbl 0806.28001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Malliavin}，积分与概率。纽约州纽约市：施普林格（1995年；Zbl 0874.28001）