托马斯·朗斯特;西克尔、温弗里德 分数阶Sobolev空间、Nemytskij算子和非线性偏微分方程。 （英语） Zbl 0873.35001号 非线性分析中的de Gruyter级数及其应用. 3. 柏林：de Gruyter。x、 第547页（1996年）。 正如标题所示，本书讨论了三个主题，这三个主题不仅是它们自己感兴趣的，而且考虑到它们之间的相互依赖性：Sobolev型空间、非线性算子和偏微分方程。常识是，除了Hölder空间之外，Sobolev空间及其各种推广为研究线性和非线性偏微分方程提供了最自然和充分的环境。在实践中，将可能受初始或边界条件约束的特定微分方程重新转换为此类空间中的抽象算子方程是一种有用的方法。然后，为了应用线性或非线性泛函分析的大量方法，必须尽可能多地了解所涉及算子的分析和拓扑性质。本书的目的是在分数阶Sobolev空间的设置中系统地处理这个问题。为了对书中涉及的主题有一个概念，让我们浏览一下目录。第一章研究Besov-Triebel-Lizorkin型函数空间。讨论了这些空间的各个方面（基本性质、对偶性、嵌入定理、等价刻画），以及它们在插值理论中的作用。下一章讨论正则椭圆边值问题；特别地，给出了Besov-Triebel-Lizorkin空间尺度上泊松积分的估计。事实上，逐点乘法是Sobolev型函数空间中最重要的运算之一；它也可以被视为一个“无害”的非线性算子。作者在第三章详细讨论了这个问题；更准确地说，他们感兴趣的是给定空间中几个函数的乘积属于另一个空间的条件，以及相应的嵌入是连续的。任何非线性都会生成一个相应的Nemytskij算子，有趣的是，该算子的性质更多地取决于底层函数空间，而不是所涉及的非线性函数。当第一部专著（作者：P.P.Zabrejko先生Nemytskij算子上出现了非线性叠加算子，剑桥大学出版社，剑桥（1990；Zbl 0701.47041号)]，对于Sobolev空间中的Nemytskij算子几乎一无所知。现在，这一理论非常先进，几乎是完整的，主要是由于作者对该领域的基本贡献，本书的第五章详细介绍了最新技术。最后，第六章讨论了半线性椭圆边值问题的应用，包括Landesman-Lazer型结果、Kazdan-Warner型结果和Ambrosetti-Prodi型结果。这本书最后列出了近400篇参考文献和一个主题索引。作者的优点是积累了大量的材料，这些材料尚未以书籍的形式呈现，但仅分散在许多研究文章中，有时是标准的，有时不容易获得。这本书再次证明了耶拿学派不可思议的科学活动，为函数分析、算子理论、非线性分析和微分方程做出了贡献。它肯定会成为所有从事其中一个领域的专家的标准参考，并且至少应该在每个数学库中找到它。审核人：J.Appell（瓦茨堡） 引用于5评论引用于656文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 2002年6月 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 47华氏30 特殊非线性算子（叠加、Hammerstein、Nemytskiĭ、Uryson等） 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 35Sxx型 伪微分算子和偏微分算子的其他推广 关键词：Besov-Triebel-Lizorkin型空间;插值理论;逐点乘法;Landesman-Lazer类型结果;Kazdan-Warner型结果;Ambrosetti-Prodi型结果 引文：Zbl 0701.47041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Runst}和\textit{W.Sickel}，分数阶Sobolev空间，Nemytskij算子和非线性偏微分方程。柏林：de Gruyter（1996；Zbl 0873.35001）