吉尔斯·弗朗福特;弗朗索瓦·穆拉;卢克·塔尔 （S^2）上非负测度的四阶矩及其应用。 （英文） Zbl 0869.73006号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 131，第4号，305-333（1995）. 本文主要研究（S^2）上非负Radon（Borel正则）测度的所有四阶矩的十五维集。借助于二元四次非负多项式的希尔伯特分解定理，我们寻求了集的一个完全特征，即闭锥。特别强调了这一集合的边界，它被证明是由五个或更少狄拉克质量的原子测度生成的，这些原子测度位于（S^2）与二次型零点集的交点上。因此，矩集的每个点都是由六个或更少的狄拉克质量构成的原子测度产生的。这一结果的潜在应用领域是均匀化。特别是，在线性弹性的设置下，研究了两相细混合物的有效性质。具体来说，目标是分析线性二阶椭圆方程组的系数，该系数满足解域（u^varepsilon）的弱极限（u）对一系列形式为（-\text{div}（a^varepsilon e（u^ varepsilen））=f\）in（\Omega\），（u^valepsilon=0\）on（\partial\Omega），带（e_{ij}的弹性问题的弱极限（u^\varepsilon）=\frac{1}{2}（\frac{\partial u_i^\varebsilon}{\partical x_j}+\frac{\partital u_j^\varεsilon}}{\pertial x_i}）在\（\Omega\）中，\。这里，（A_1）和（A_2）是弹性张量，（chi^varepsilon）是（Omega）上给定的特征函数的任意序列。 引用于13文件 MSC公司： 74E05型 固体力学中的不均匀性 74B99型 弹性材料 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 72年第35季度 来自力学的其他PDE（MSC2000） 关键词：氡测量;希尔伯特分解定理;原子测量;五个狄拉克质量;有效属性;两相混合物;线性二阶椭圆系统;弱极限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Francfort}等人，Arch。定额。机械。分析。131，第4号，305-333（1995；Zbl 0869.73006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Artstein，Z.，《寻找极限点》，《SIAM评论》第22期，1980年，第172-185页·Zbl 0438.49011号 ·数字对象标识代码：10.1137/1022026 [2] Avellaneda，M.，弹性双相复合材料的最佳界限和微观几何，SIAM J.Appl。数学。47, 1987, 1216-1228. ·Zbl 0632.73079号 ·doi:10.1137/0147082 [3] Allaire，G.&Kohn，R.V.，两种有序弹性材料混合物有效行为的最佳界限，夸特。申请。数学。51, 1993, 643-674. ·Zbl 0805.73043号 [4] Avellaneda，M.和Milton，G.W.，《基于两点相关性的复合材料有效弹性张量的界限》，载于《美国机械工程师协会能源技术会议和博览会论文集》，休斯顿，1989年，Hui，D.和Kozic，T.编辑，美国机械工程师协会出版社，纽约，1989年·兹比尔0702.73078 [5] Choi，M.D.和Lam，T.Y.，《休伯特的老问题》，《纯粹数学和应用数学皇后论文》。，安大略省金斯顿市皇后大学，1977年·Zbl 0382.12010号 [6] Crouzeix，M.&Mignot，A.L.，《不同方程的数值分析》，巴黎马森，1984年·Zbl 0635.65079号 [7] Dal Maso，G.&Kohn，R.V.，《G-闭包的局部特征》，即将出版。 [8] Francfort，G.A.和Marigo，J.J.，《脆性连续介质中的稳定损伤演化》，欧洲机械杂志。A./固体12，1993，149-189·Zbl 0772.73059号 [9] Francfort，G.A.和Murat，F.，线性弹性中的均匀化和最佳界限，Arch。理性力学。分析。94, 1986, 307-334. ·Zbl 0604.73013号 ·doi:10.1007/BF00280908 [10] Hashin，Z.，《复合材料分析，调查》，J.Appl。机械。，事务处理。ASME 105，1983，481-505·Zbl 0542.73092号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3167081 [11] Hilbert，D.，Un ber die Darstellung定义人Formen als Summe von Formenquarten，数学。年鉴32，1888，342-350·doi:10.1007/BF01443605 [12] Hashin，Z.和Shtrikman，S.，《多相材料弹性行为理论的变分方法》，J.Mech。物理学。固体11，1963，127-140·Zbl 0108.36902号 ·doi:10.1016/0022-5096（63）90060-7 [13] Lipton，R.，《横向各向同性对称弹性复合材料的行为》，J.Mech。物理学。固体39，1991，663-681·Zbl 0754.73068号 ·doi:10.1016/0022-5096（91）90046-Q [14] Milton，G.W.，《描述复合材料可能有效张量集的特征：变分方法和翻译方法》，Comm.Pure Appl。数学。43, 1990, 63-125. ·Zbl 0751.73041号 ·doi:10.1002/cpa.3160430104 [15] Motzkin，T.S.，《算术-几何不等式》，收录于不等式，Shisha，O.主编，学术出版社，纽约，1967年，205-224。 [16] Milton，G.W.和Kohn，R.V.，各向异性复合材料有效模量的变分界限，J.Mech。物理学。固体36，1988，597-629·Zbl 0672.73012号 ·doi:10.1016/0022-5096（88）90001-4 [17] Murat，F.和Tartar，L.，H-收敛，《复合材料数学建模主题》，R.V.Kohn编辑，Birkhaüser，波士顿，即将出版。 [18] Tartar L.，Cours Peccot，1977年，巴黎法兰西大学；部分用[MT]编写。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。