奥利·克里斯滕森;你好，克里斯托弗 巴拿赫框架和原子分解的扰动。 （英语） Zbl 0868.42013年 数学。纳克里斯。 185, 33-47 (1997)。 摘要：Banach框架和原子分解是具有类基性质但不必是基的序列。特别是，它们允许将巴拿赫空间的元素以稳定的方式写为框架或原子分解元素的线性组合。本文证明了这些分解的几个泛函分析性质，并说明了这些性质如何应用于Gabor和小波系统。我们首先证明了框架和原子分解在小扰动下是稳定的。这是受相应的经典基底扰动结果的启发，包括Paley-Wiener基底稳定性准则和Kato的扰动定理。我们引入了新的较弱条件，以确保所需的稳定性。然后我们证明了原子分解的对偶性，并考虑了希尔伯特框架的一些结果。最后，我们展示了我们的结果如何应用于加权（L^2）空间中Gabor系统的实际情况。这样的系统可以形成\（L^2_w（\mathbb{R}）\）的原子分解，但除非重量很小，否则不能形成\（L ^2_w（\mathbb{R{）\的希尔伯特框架。 引用于6评论引用于76文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 46B99型 赋范线性空间与Banach空间；巴拿赫晶格 46立方厘米 内积空间及其推广，Hilbert空间 关键词：巴纳赫框架;底座;小波系统;原子分解;扰动;希尔伯特框架;Gabor系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Cristensen}和\textit{C.Heil}，数学。纳克里斯。185、33-47（1997；Zbl 0868.42013） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 贝内代托，微分与巴里安-罗定理，J.傅里叶分析。申请。第1页，第355页–（1995年）·Zbl 0887.42026号 [2] 贝内代托，L pp 97–（1994） [3] Christensen，框架和投影方法，应用。公司。危害。分析。第1页50–（1993）·Zbl 0849.42025号 [4] 克里斯滕森，O.1995 2199 2202 [5] Christensen，框架的力矩问题和稳定性结果，应用。公司。危害分析。第3页82–（1996） [6] Chui，贝塞尔序列和仿射框架，应用。公司。危害。分析。第1页29–（1993）·Zbl 0788.42011号 [7] Daubechies，小波变换，时频定位和信号分析，IEEE，Trans。通知。理论39 pp 961–（1990）·Zbl 0738.94004号 [8] Daubechies，小波十讲（1992）·Zbl 0776.42018号 ·doi:10.1137/1.9781611970104 [9] Daubechies，无痛非正交扩展，数学杂志。物理。第27页第1271页–（1986年）·Zbl 0608.46014号 [10] Duffin，一类非简谐傅里叶级数，Trans。Amer数学。Soc.72第341页–（1952年）·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6 [11] Favier，关于框架和Riesz基的稳定性，应用。公司危害。分析。第2页160–（1995）·兹比尔0829.46006 [12] Feichtinger，函数，序列，运算符，过程。Conf.Budapest 35，Colloq.数学。Soc.第509页–（1983年） [13] Feichtinger，通过Gabor型表示对调制空间的原子特征描述，Rocky Mountain，J.Math。第19页，113页–（1989年）·兹伯利0780.46023 [14] Feichtinger，与可积群表示及其原子分解相关的Banach空间，I，J.Funct。分析。86页307–（1989） [15] Feichtinger，与可积群表示及其原子分解相关的Banach空间，II，Monatsheft für Mathematik 108 pp 129–（1989） [16] 弗雷泽，贝索夫空间的分解，印第安纳大学数学系。J 34第777页–（1985）·Zbl 0551.46018号 [17] Gröchenig，《描述函数：原子分解与框架》，Monatshelin，für Mathematik 112 pp 1–（1991）·Zbl 0736.42022号 [18] Heil，C.1990年 [19] Heil，C.Walnut，D.1989年628 666 [20] 希金斯，特殊函数集的完备性和基性质（1976） [21] 《Hilbert空间中的Holub、预框架算子、Besselian框架和Near-Riesz基》，Proc。阿默尔。数学。Soc.122第779页–（1994年）·doi:10.1090/S0002-9939-1994-1204376-4 [22] 加藤，线性算子的扰动理论（1976）·Zbl 0342.47009号 ·doi:10.1007/978-3-642-66282-9 [23] 林登斯特劳斯，《恰西卡·巴纳赫空间》，I（1977）·doi:10.1007/978-3-642-66557-8 [24] Meyer，Principe d’Incertude，Bases Hilbertiennes et Algèbres d’Opérateurs，塞敏，布尔巴吉662（1985-1986） [25] Paley，《复杂域中的傅里叶变换》，美国数学学会学术讨论会出版物19（1934）·Zbl 0011.01601号 [26] Fetherford，Banach和Hilbert空间中基的稳定性，J.Reine Angew。数学。248第136页–（1971年） [27] 鲁丁，功能分析（1991） [28] 胡桃木，D.1989 [29] 杨，非简谐傅里叶级数导论（1980）·Zbl 0493.42001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。