安托万·杜艾;广崎太郎 超几何周期矩阵的行列式。 （英语） Zbl 0866.33015号 发明。数学。 128，第34117-436号（1997年）. 设（f1，dots，fp）是具有一次实系数的多项式，它定义了超平面在（mathbb{R}^n）或（mathbb{C}^n）中的排列。设\（\alpha_1，\dots，\alpha_p\）为复数。设（U_\alpha=f_1^{\alpha_1}\cdots f_p^{\alpha_p}\）。Varchenko计算了一个（周期）矩阵的行列式，该矩阵的项是（超几何）积分（int_\Delta U_n\phi），其中（Delta）遍历\（mathbb{R}^n-\bigcup^p_{i=1}\{f_i=0\}\）和\（n）形式\（phi\）的有界连通分量集遍历一组合适的微分形式。特别是，当排列由实线（mathbb{R}）中的两个点（{0,1}）组成时，公式等于用伽马函数表示β函数的经典公式。在一般情况下，Varchenko猜想并证明了法向交叉排列和一般位置无穷远处的排列的一个显式公式。本文证明了Varchenko提出的猜想对于一组合适的微分形式（β{mathbf{nbc}}基）的任何排列都是成立的。在a（β{mathbf{nbc}}）基中，周期矩阵行列式的计算可以通过使用递归（删除-限制）和根据非共振集研究行列式零点来完成。审核人：A.杜艾（尼斯） 引用于1审查引用于9文件 理学硕士： 33C70号 其他超几何函数和多变量积分 52立方厘米35 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 关键词：超几何周期矩阵;超平面的排列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Douai}和\textit{H.Terao}，发明。数学。128，第3号，417--436（1997；Zbl 0866.33015） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aomoto，K.，《Leséquations aux différences finies et Les intǵrales de functions multiformes》，J.Fac。科学。东京，22，271-297（1975）·Zbl 0339.35021号 [2] Aomoto，K。；Kita，M.，超几何函数（日语）（1994），东京：施普林格，东京 [3] Brylawski，T.，Varchenko，A.：拟阵双线性形式的行列式公式（预印本）·Zbl 0918.05038号 [4] Falk，M.J.，Terao，H.：超平面互补上局部系统上同调的βnbc-基，Trans。阿默尔。数学。Soc.（出庭）·Zbl 0869.55005号 [5] Kita，M.，关于几个变量中的超几何函数Ⅱ。（n+1，m+1）型超几何函数的wronskian，J.Math。日本社会，45645-689（1993）·Zbl 0799.33009号 ·doi:10.2969/jmsj/04540645 [6] Kohno，T.，超平面补集上局部系统的同调，Proc。日本科学院。，62, 144-147 (1986) ·Zbl 0611.55005号 ·doi:10.3792/pjaa.62.144 [7] Loeser，F.，《超平面与高斯的安排》，《科学年鉴》。埃科尔规范。主管，24779-400（1991年）·Zbl 0764.14021号 [8] Loeser，F。；Sabbah，C.，《多元函数积分微分方程》，评论。数学。帮助。，66, 458-503 (1991) ·Zbl 0760.39001号 ·doi:10.1007/BF02566659 [9] 奥利克，P。；Terao，H.，《超平面的排列》（1992），柏林-海德堡纽约：施普林格，柏林-海德堡纽约·Zbl 0757.55001号 [10] Sabbah，C.，Proximitéévanescente I，复合数学。，62, 283-328 (1987) ·Zbl 0622.32012号 [11] 谢赫特曼，V。；Varchenko，A.，超平面的排列和李代数同调，发明，数学。，106, 139-194 (1991) ·Zbl 0754.17024号 ·doi:10.1007/BF01243909 [12] 谢赫特曼，V。；Terao，H。；Varchenko，A.，超平面补上的局部系统和奇异向量的Kac-Kazhdan条件，J.Pure Appl。代数，10093-102（1995）·Zbl 0849.32025号 ·doi:10.1016/0022-4049（95）00014-N [13] Varchenko，A.，Euler Beta函数，Vandermonde行列式，Legendre方程，超平面配置上线性函数的临界值，数学。苏联伊兹韦斯蒂亚，35543-572（1990）·Zbl 0709.33001号 ·doi:10.1070/IM1990v035n03ABEH000717 [14] Varchenko，A.：李代数和量子群的多维超几何函数和表示理论，《数学物理高级系列-21》，世界科学出版社，1995年·Zbl 0951.33001号 [15] 齐格勒，G.，《拟阵可壳性、β-系统和仿射排列》，J.Alg。组合数学，1283-300（1992）·Zbl 0782.05022号 ·doi:10.1023/A:1022492019120 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。