帕特里齐亚·普奇;詹姆斯·塞林 非自治耗散波系统的渐近稳定性。 （英语） Zbl 0865.35089号 公社。纯应用程序。数学。 49，No.2，177-216（1996）。 这是一篇关于具有阻尼项的非线性波动方程的非常有趣的论文。结果相当一般，大多数是最优的，说明尤其准确。给定一个有界域\（\Omega\subset\mathbb{R}^n \），作者考虑了\（\mathbb{R}^+\times\Omega \）中的非自治系统，\[u+Q（t，x，u，u_t）+f（x，u）=0，\quad u\bigl|_{\partial\Omega}=0，\tag{1}\]其中\（u\in\mathbb｛R｝^N\），\（（Q（t，x，u，v），v）\geq 0\），\（f=\partial f/\partial u\），\（f（x，u），u）\geq 0\），并寻求渐近稳定性的充分条件。这意味着对于任何强解（u（t，x））都有\[E（t，u）={1\over 2}\int_\Omega（|u_t|^2+|Du|^2）dx+\int_\ Omega F（x，u）dx\to0，\quad t\to-infty。\标记{2}\]要了解主要结果，请将系统视为特例\[u+|u_t|^{m-2}甲（t） u_t+V（x）|u|^{p-2}铀=0，\quad\text{其中}\quad V（x）>0，\；p> 1。\]假设（2\leq m\leq\max\{p，2n/（n-2）\}）if（n\geq 3），或（m\geq 2）if。然后（2）保持\[H（t）\leq C\cdot H（t），\quad\liminf_{t\to\infty}{1\over t^m}\int^t_0（H（s）+H（s）^{1-m}）ds<\infty。\]详细研究了具有\（C^｛-1｝\leq a（t）\leq C\）的线性标量方程\（u+a（t）t^\alphau_t+V（x）u=0）的情况：这里的渐近稳定性发生在\（|\alpha|\leq 1\）时。在本文的最后部分，考虑了更一般的方程类，其中拉普拉斯算子（Delta u）被退化拉普拉斯算符（text{div}（|Du|^{s-2}杜)\)，或通过拟线性运算符\（\text{div}A（x，Du）\）。本文还对（1）的弱解、强解和经典解的概念进行了比较研究。审核人：S.A.Spagnolo（比萨） 引用于48文件 MSC公司： 35升70 二阶非线性双曲方程 35B35型 PDE环境下的稳定性 关键词：半线性波系;阻尼条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Pucci}和\textit{J.Serrin}，Commun。纯应用程序。数学。49，第2号，177--216（1996；Zbl 0865.35089） 全文： 内政部