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黄景松;帕夫尔·潘季奇;戈丹·萨文

新的双对通信。 （英语） 兹比尔0865.22009

杜克大学数学。J。 82，第2期，447-471（1996）.
作者为四个实秩为四的例外（实）群（F_4）、（E_6）、（E_7）、（E2_8）的子群构造了新的对偶对应。每对对偶的形式为（widetilde G_2乘以H），其中（widetelde G_2）是分裂的（G_2），（H）是厄米提三乘三矩阵的Jordan代数的自同构群的（连通分量），其项位于交替除法代数（R，C，H）或（O）之一。在每一个例子中，H都是紧的，这对Howe的约化对偶的一般方法来说是一个福音。具体来说，对于\（F_4\），\（H\cong SO（3）\）。对于\（E_6\），\（H\cong U（3）\）。对于\（E_7\），\（H\cong Sp（3）\）。对于\（E_8），\（H\cong F^c_4），是\（F_4）的紧形式。与辛群内的约化对偶对（G，G’）的经典情况不同，这里的主群没有元选择表示，但有一个相当容易理解的最小（酉，不可约）表示，即（widetilde V）。[参见。B.H.总量和N.R.Wallach公司英寸：J.-L.布莱林斯基（编辑）等人，《谎言理论和几何学》，波士顿：Birkhäuser，Prog。数学。123, 289-304 (1994;Zbl 0839.2206号)或R.布莱林斯基和B.科斯坦，程序。国家。阿卡德。科学。美国91，6026-6029（1994；Zbl 0803.58023号)与以下作者相同：S.Glindikin公司（编辑）等人，《21世纪前夕的功能分析》，波士顿：Birkhäuser，Progr。数学。131, 13-63 (1995;Zbl 0851.22017号).] 本文的主要结果是最小表示（widetilde V）的分解，它被限定为宿主群的四个选择的子群（widetelde G_2乘H）。正如人们所希望的那样，存在形式\（\widetilde V|_{\widetelde G_2\乘以H}\cong\bigoplus_E（\Theta（E）\otimes E）\）的分解，其中每个\（E）是\（H）的有限维不可约表示，\（Theta（E）\是\（\widetilde G_2）的无限维不可约表示（必须是幺正的）。和取于\（H\）的不可约表示的离散集上，在每种情况下都显式给出。此外，在四种情况中的三种情况下，对应关系（E\leftrightarrow\Theta（E））是一对一的。例外情况出现在\（E_6\）中，其中\（\Theta（E）\cong\Theta（E^*）\）。出现的（widetilde G_2）表示根据D.A.沃根《发明数学》116677-791（1994；Zbl 0808.2003号)]. 在大多数情况下，它们是离散序列表示，由它们的最低（K）类型描述。例外情况是\（E_6），其中\（Theta（E）\）有时是离散级数的极限，而\（F_4），其中，\（ThetaE）\有时是D.A.沃根[同前，定理10.9（h）]。对于组（E_6）、组（E_7）和组（E_8），作者也用Langlands对应语言描述了他们的结果。特别是，对于\（E_6 \）和\（E_7 \），它们用\（L \）包来描述对应关系。对于（E_8），他们用阿瑟的包来表示对应关系。作者还包括一节关于复杂群表示限制的分支规则（E_6）和（SL（6，mathbb{C}））。后一种情况已为人所知。然而，这里用于这两种情况的方法是本文其余方法的自然变化。
审核人：E.G.Dunne（静水）

引用于1审查
引用于14文件

MSC公司：

22E46型 半单李群及其表示
17对25 例外（超）代数

关键词：

例外实群;乔丹代数;双对;代表;兰兰兹通信

引文：

Zbl 0839.2206号;Zbl 0803.58023号;Zbl 0851.22017号;Zbl 0808.2003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-S.Huang}等人，杜克数学。J.82，第2447-471号（1996年；Zbl 0865.22009）
全文： 内政部

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