×
弗里茨·科隆尼乌斯；沃尔夫冈·克利曼

矢量束上线性流的莫尔斯谱。 （英语） Zbl 0864.58051号

事务处理。美国数学。Soc公司。 348，第11号，4355-4388（1996）.
摘要：对于向量丛（pi:E到S）上的线性流（Phi），谱可以如下定义：对于射影丛（{mathbb P}E）上的链递归分量（M），考虑与（M）中的（有限时间）链相关的指数增长率，并定义莫尔斯谱（Sigma_{M_0}（\Phi）\）of \（\Phi\）作为所有组件\（M\subset{\mathbb P}E\）上的并集。该谱综合了Selgrade和Salamon/Zehnder的拓扑方法以及基于指数增长率的谱概念，如Oseledec谱或Sacker/Sell的二分法谱。结果表明，对于任意初值，\（\Sigma_{M_0}（\Phi）\）包含\（\Phi\）的所有Lyapunov指数，并且\（\Sigma__{M_0}（M，\Phi。利用\（\Phi\）与平凡丛上光滑线性流的子流上同调的事实，可以通过光滑遍历理论证明所有Morse和所有Lyapunov外显子的积分表示。与其他谱概念的比较表明，一般来说，Morse谱包含在拓扑谱和二分法谱中，但如果基空间上的诱导流是链递归的，则谱集是一致的。然而，即使在这种情况下，对于莫尔斯谱，（E）的相关子束分解可能比对于动态谱更精细。如果可以证明Floquet谱（即基于（{mathbb P}e\）中周期轨迹的Lyapunov谱）的（闭包）与Morse谱一致，那么就可以得到Floquet、整个Oseledec、Lyapunow和Morse谱的等式。我们给出了一个例子（在射影丛上由双曲链递归分量的（C^ infty）向量场诱导的流），其中这个事实可以用Bowen的Shadowing引理的一个版本来证明。

引用于15文件

MSC公司：

37立方厘米 流和半流诱导的动力学
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数

关键词：

链重复；遍历理论；Lyapunov指数；二分法谱；拓扑谱；奥斯莱德克光谱；Floquet光谱；双曲线流动；阴影引理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Colonius}和\textit{W.Kliemann}，翻译。美国数学。Soc.348，No.11，4355--4388（1996；Zbl 0864.58051）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ethan Akin，《动力系统的一般拓扑》，《数学研究生》，第1卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993年·Zbl 0781.54025号
[2] Ludwig Arnold和Dinh Cong Nguyen，Lyapunov指数的一般性质，随机计算。发电机。2（1994年），第3-4期，第335–345页·Zbl 0827.58030号
[3] I.U.Bronšteĭn，横向意味着结构稳定性，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 257（1981），编号2，265–268（俄语）。
[4] Bronstein，I.U.，《非自治动力系统》（1984），Kishinev（俄语）。
[5] I.U.Bronšteĭn和V.F.Courniĭ》，满足Perron条件的线性扩张。一、 Differentisial（^{prime}）nye Uraveniya 14（1978），第10期，1739-1751，1915（俄语）。
[6] 安德鲁·卡弗希尔（Andrew Carverhill），《随机动力系统流：遍历理论》，《随机学》14（1985），第4期，273–317页·Zbl 0536.58019号 ·doi:10.1080/17442508508833343
[7] Fritz Colonius和Wolfgang Kliemann，控制流的Lyapunov指数，Lyapunow指数（Oberwolfach，1990）数学讲义。，第1486卷，施普林格出版社，柏林，1991年，第331-365页·Zbl 0745.93029号 ·doi:10.1007/BFb0086680
[8] Fritz Colonius和Wolfgang Kliemann，关于随机流和控制流遍历理论的评论，扩散过程和分析中的相关问题，第二卷（北卡罗来纳州夏洛特市，1990年）Progr。概率。，第27卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1992年，第203-239页·Zbl 0751.60051号
[9] Fritz Colonius和Wolfgang Kliemann，《控制系统作为动力系统的某些方面》，J.Dynam。微分方程5（1993），第3期，469–494·Zbl 0784.34050号 ·doi:10.1007/BF01053532
[10] Fritz Colonius和Wolfgang Kliemann，作用于射影空间的线性控制半群，J.Dynam。微分方程5（1993），第3期，495–528·Zbl 0784.34049号 ·doi:10.1007/BF01053533
[11] Colonius，F.，W.Kliemann，非线性控制系统的极限行为和一般性，J.微分方程109（1994），8-41。凸轮轴位置94:11·Zbl 0812.93045号
[12] Colonius，F.，W.Kliemann，时变矩阵族的Lyapunov谱，Trans。阿默尔。数学。Soc.348（1996），4389–4408·Zbl 0873.93054号
[13] Colonius，F.，W.Kliemann，双线性系统的渐近零控制性，非线性控制和微分包含中的几何（华沙，1993），巴拿赫中心出版社。，32岁，波兰学院。科学。，华沙，1995年，139-148。凸轮轴位置96:05
[14] Brian A.Coomes、Hüseyin Koçak和Kenneth J.Palmer，常微分方程的阴影定理，Z.Angew。数学。物理学。46（1995），第1期，85–106·Zbl 0826.58027号 ·doi:10.1007/BF00952258
[15] 查尔斯·康利（Charles Conley），《孤立不变集和莫尔斯指数》（Isolated invariant set and the Morse index），CBMS数学区域会议系列，第38卷，美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1978年·Zbl 0397.34056号
[16] W.A.Coppel，稳定性理论中的二分法，数学讲义，第629卷，Springer-Verlag，柏林-纽约，1978年·Zbl 0376.34001号
[17] 据。L.Dalec（^{\prime}）ki和M.G.Kre，Banach空间微分方程解的稳定性，美国数学学会，Providence，R.I.，1974年。S.Smith译自俄语；数学专著的翻译，第43卷。
[18] Robert Ellis和Russell A.Johnson，拓扑动力学和线性微分系统，《微分方程》44（1982），第1期，21–39·Zbl 0501.58033号 ·doi:10.1016/0022-0396（82）90023-7
[19] 约翰·弗兰克（John E.Franke）和詹姆斯·塞尔格莱德（James F.Selgrade），双曲性和链递归，《微分方程》（J.Differential Equations）26（1977），第1期，第27–36页·Zbl 0329.58012号 ·doi:10.1016/0022-0396（77）90096-1
[20] M.Hirsch、J.Palis、C.Pugh和M.Shub，双曲集的邻域，发明。数学。9 (1969/1970), 121 – 134. ·Zbl 0191.21701号 ·doi:10.1007/BF01404552
[21] Russell A.Johnson、Kenneth J.Palmer和George R.Sell，线性动力系统的遍历性，SIAM J.Math。分析。18（1987），第1期，第1-33页·Zbl 0641.58034号 ·doi:10.1137/0518001
[22] 马克斯·卡鲁比，\-《理论》，施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1978年。引言；Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften，226级·Zbl 0382.55002号
[23] Latushkin，Y.，精确Lyapunov指数和指数分离子丛，偏微分方程，J.Wiener和J.Hale，Pitman，（1992），91–95·Zbl 0797.34053号
[24] F.Ledrappier和L.-S.Young，Lyapunov指数的稳定性，遍历理论动力学。系统11（1991），第3期，469–484·Zbl 0759.58026号 ·doi:10.1017/S0143385700006283
[25] Ricardo Mañé，遍历理论和可微动力学，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第8卷，Springer-Verlag，柏林，1987年。西尔维奥·列维译自葡萄牙语·Zbl 0616.28007号
[26] Ricardo Mañé，遍历理论和可微动力学，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第8卷，Springer-Verlag，柏林，1987年。西尔维奥·列维译自葡萄牙语·Zbl 0616.28007号
[27] V.V.Nemytskii和V.V.Stepanov，微分方程定性理论，普林斯顿数学系列，第22期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1960年·Zbl 0089.29502号
[28] V.I.Oseledec，乘法遍历定理。特征Ljapunov，动力系统指数，Trudy Moskov。Mat.Obšč。19（1968），179-210（俄语）。
[29] Kenneth J.Palmer，常微分方程线性系统的指数分离、指数二分法和谱理论，《微分方程》46（1982），第3期，324–345·Zbl 0466.34025号 ·doi:10.1016/0022-0396（82）90098-5
[30] 克拉克·罗宾逊（Clark Robinson），动力系统中的稳定性定理和双曲性，《拓扑方法在微分方程中的应用区域会议论文集》（Boulder，Colo.，1976），1977年，第425-437页·Zbl 0375.58016号 ·doi:10.1216/RMJ-1977-7-3-425
[31] Robert J.Sacker和George R.Sell，线性微分系统的二分性和不变分裂的存在性。I、 J.微分方程15（1974），429–458·Zbl 0294.58008号 ·doi:10.1016/0022-0396（74）90067-9
[32] Robert J.Sacker和George R.Sell，线性微分系统的谱理论，《微分方程》27（1978），第3期，320–358·Zbl 0372.34027号 ·doi:10.1016/0022-0396（78）90057-8
[33] Dietmar Salamon和Eduard Zehnder，向量丛和双曲集上的流，Trans。阿默尔。数学。Soc.306（1988），第2期，623–649·Zbl 0661.58025号
[34] Sell，G.R.，《线性微分系统讲座》，明尼苏达大学数学学院，明尼阿波利斯，明尼达州，（1975年）。
[35] James F.Selgrade，向量束上流的孤立不变集，Trans。阿默尔。数学。Soc.203（1975），第359-390页·Zbl 0265.58004号
[36] L.A.Bunimovich、I.P.Cornfeld、R.L.Dobrushin、M.V.Jakobson、N.B.Maslova、Ya。亚·佩辛（Ya Pesin）。G.Sinaĭ，于。M.Sukhov和A.M.Vershik，《动力系统》。二、 《数学科学百科全书》，第2卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1989年。遍历理论及其在动力系统和统计力学中的应用；新浪编辑并附有序言；翻译自俄语。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。