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Andrey A.Shkalikov。;克里斯蒂安·特雷特

常微分算子线性铅笔的谱分析。 （英语） Zbl 0862.34058号

数学。纳克里斯。 179, 275-305 (1996).
光谱问题\[N（y）=\lambda P（y），\quad U_j（y）=0，\；j=1，\点，\标签{1}\]考虑了阶区间（[0,1]\）上的普通线性微分算子（N\）和（P\），其中（U_j\）是阶边界条件。本文是作者先前工作的延续，涉及极小性和基性质。为此，需要找到适当的函数空间，在其中考虑（1）。在第2节中，讨论了两个突出新结果的示例。运算符\（N\）和\（P\）定义在空间上\[W^k_U:=\bigl\{y\在W^k_2[0,1]中：U_j（y）=0\text{表示所有}j\text{with}l_j\leq k-1\bigr\}，\quad k=0，\dots，n，\]其中，\（W^k_2[0,1]\）是通常的Sobolev有序空间\（k\）。如果（P）的伴随（P^*）的零空间不平凡，则可能需要附加边界条件。以\（P^*\）let \（\widetilde U_j（y）：=（N（y），\varphi_j）\），\（j=1，\dots，l\）的零空间的基\（\｛\varphi_j\｝^l_1\）。对扩展的边界条件系统（U_j（y）}_1^n\cup\{widetilde-U_j（y）}^l_1）进行规范化，得到了一个具有（n\leq-m\leqn+l）的等价系统（{mathcal-U}_j（y]}_1^m）。那么让\[W^k_2[0,1]中的W^k_{mathcal U}:=\bigl\{y\：{mathcalU}_j（y）=0\text{表示所有}j\text{with ord}{mathcale U}_j（y）\leq k-1\bigr\}，\quad k=0，\dots，n。\]相应地定义了空格（C^k_{mathcal U}）。极小性的主要结果在定理5.4和推论5.5中给出：（1）的本征函数和相关函数系在（k=kappa，dots，n-1）的空间（C^k_{mathcal U}）和（k=\kappa+1，dots是由边界条件确定的整数。在第6节中，表明在适当的假设下，包括Stone正则性，（1）的本征函数和相关函数系统在适当的空间\（W^k_{\mathcal U}\）中形成了带括号的无条件基或Riesz基。在第7节中，得到了（C^k_{mathcal U}）的相应基本结果。这里我们必须考虑（C^k_{mathcal U}）中函数（f）的空间（CBV^k），其中（f^{（k）}）具有有界变差。
审核人：M.Möller（雷根斯堡）

引用于17文件

MSC公司：

34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性
47E05型 常微分算子的一般理论
34个B05 常微分方程的线性边值问题
76电子99 水动力稳定性

关键词：

边界特征值问题;傅里叶展开;Orr-Sommerfield方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.Shkalikov}和\textit{C.Tretter}，数学。纳克里斯。179275--305（1996年；Zbl 0862.34058）
全文： 内政部

参考文献：

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