卡尔·鲁宾 \具有复数乘法的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的（p）-adic变体。 （英语） Zbl 0862.14014号 Mazur，Barry（编辑）等人，（p\）-基单峰和Birch和Swinnerton-Dyer猜想。研讨会于1991年8月12日至16日在美国马萨诸塞州波士顿举行。普罗维登斯，RI：美国数学学会。康斯坦普。数学。第165页，71-80页（1994年）。 设\（E\）是\（\mathbb｛Q｝\）上的椭圆曲线，与二次虚域\（K\）的整数环复数相乘。设（p\）是在\（K:p{mathfrak O}_K=PP^*\）中分裂的\（E\）的良好约简的素数。由\（p\）-和\（p^*\）-扭转在\（E\）上产生的\（p\）-adic字符由\（\psi\）和\（\psi ^*\，\[\psi^*：\text{Gal}（上横线K/K）\to\operatorname{Aut}（E_{P^{*\infty}}）\cong{\mathfrak O}^\times_{P^*}\cong\mathbb{Z}^\times_P。\]Bernardi、Goldstein和Stephens为椭圆曲线的原始（p）-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想定义的（p）-adic（L）-函数可以使用（psi）定义。本文用psi^*定义了一个类似的（p）-元（L）-函数（L^*p（s）），并提出了一个关于L^*p（s）的Birch和Swinnerton-Dyer猜想。当（E（mathbb{Q}）具有正秩（并且（p）-adic调节器的（*\）形式不消失）时，两个（p）-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想被证明是等价的。此外，如果（E（mathbb{Q}）具有秩1，则它们与经典的Birch和Swinnerton-Dyer猜想等价。最后一种情况特别有趣，因为可以使用（L^*_P（s））在（E（mathbb{Q}）中构造无限级有理点。假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想适用于特定秩一曲线（E）。然后，（L^*_P（s））的相应猜想成立，并给出了（L^*_P（1））的公式。高度调节器项是（E）形式群产生的（p）-基数对数的平方，在E（mathbb{Q}）中的生成器（y）上计算（其扭转子群的模）。由于\（p\）-adic对数可以颠倒，因此可以使用\（L^*_p（1）\）的公式来构造\（y\）。给出了一个数值例子来说明该过程。关于整个系列，请参见[Zbl 0794.00016号].审核人：J.Jones（坦佩） 引用于三评论引用于11文件 MSC公司： 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 2007年11月 局部场上的椭圆曲线 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 14G20（二十国集团） 代数几何中的局部地面场 14K22号 复杂增殖和阿贝尔变种 关键词：\（p\）-adic\（L\）-函数;\椭圆曲线的（p\）-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.鲁宾}，康特姆。数学。165、71——80（1994；Zbl 0862.14014）