赫尔格·霍尔登;伯恩特·克森达尔;尤伯，简;张图生 随机偏微分方程。一种建模的白噪声函数方法。 （英语） Zbl 0860.60045号 概率及其应用巴塞尔：Birkhä用户。230页（1996年）。 作者全面介绍了随机偏微分方程。他们的方法基于白噪声分析。第二章讨论了一些数学背景。作者选择了以下方法：他们不考虑分布值随机过程（ωto u（cdot，ω）in H^\alpha（mathbb{R}^d），（ωin omega\），其中（H^\alpha\）是Sobolev空间，他们考虑函数（x to u（x，cdot）in（S）{-1}\），（x in mathbb}R}^d\），其中\（S）_{-1}\)是随机分布的空间（称为Kondratiev空间）。介绍了Hermite多项式和多重Itô积分的Wiener-Itô混沌展开。证明了Wick积和Hermite变换的性质。在第3章中，作者在第2章中开发的框架用于获得随机常微分方程的新结果以及旧结果的新证明。证明了线性随机微分方程和随机线性Volterra方程的存在唯一性定理。同时给出了拟线性SDE的Wick近似。在第四章中，作者应用第二章中发展的一般理论来求解各种随机偏微分方程。首先讨论了随机泊松方程和随机输运方程。然后考虑随机薛定谔方程和随机热方程。讨论了具有随机源的非线性Burger方程，最后处理了随机压力方程。白噪声方法通常允许根据特定辅助过程的期望值通过显式公式给出解决方案。每章末尾都有练习集。审核人：A.D.Borisenko（基辅） 引用于8评论引用于205文件 理学硕士： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 关键词：随机偏微分方程简介;白噪声分析;索波列夫空间;Wiener-Itóchaos扩展;厄米特多项式;随机线性Volterra方程;非线性伯格方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Holden}等人，随机偏微分方程。建模、白噪声函数方法。巴塞尔：Birkhäuser（1996；Zbl 0860.60045）