霍格纳斯，戈兰；阿鲁纳瓦·穆克赫耶 半群上的概率测度。卷积、随机游动和随机矩阵。 （英语） Zbl 0859.60002号 纽约州纽约市：Plenum出版社。xii，388页（1995年）。 概率论的大部分内容涉及实际变量，因此也涉及在线概率测度。考虑其他类型的随机元素的必要性很快导致了许多推广。关于这些的第一本小册子是由U.格伦纳德[《代数结构的概率》（1963；Zbl 0131.34804号)]. 许多基本论点取决于线是局部紧群这一事实，并且大多数进展都是在这个假设下进行的。到…的时候H.海耶出版了他的纪念性专著《局部紧群的概率测度》（1977；Zbl 0376.60002号)]可以说，我们基本上理解了群的概率。有一些例子不适合分组设置，最突出的是带乘法的矩阵。这激发了对半群中概率的一般理论的探索；第二作者在课堂讲稿中给出了早期的描述N.A.Tserpes公司[《拓扑半群的测度：卷积和随机游动》（1976；Zbl 0342.43001号)]. 也有一些应用于看似无关的领域，比如某些整数集的密度【评论家，Manuscr.Math.89，No.3，307-317（1996）】。这本美丽的书是由该领域两位最活跃的研究人员撰写的，它对该理论进行了全面和最新的阐述。它并不以完整性为目标，而是引导读者完成最重要的发展，并为未处理的方面提供参考。它还包含许多例证、历史注释和大量参考书目。第一章，半群，包含了半群理论的预备知识，如完全简单半群的Rees-Sushkevich表示。还讨论了矩阵半群（有限和无限）的特殊性质（如Brown和Flor关于紧非负矩阵群总是有限的定理）。第2章，拓扑群上的概率测度，构成了本书的核心。亮点：幂等测度的描述，更一般地说，方程的解（\nu*\mu=\mu*\nu=\nu\）；紧收敛的条件，以及卷积幂的Césaro-mean收敛（mu^n）；具有不同项的卷积的收敛性。在后者中，我们的理解远不如在群体案例中完整。这里的一个典型结果是（该书的定理2.44，由于布兹班和第二作者）如下。设（S）是具有核（K）的紧致Abelian半群。如果测度（mu_n）是这样的，对于每个开集（n），使得（n\cap K\neq\emptyset）具有（liminf\mu_n（n）>0），那么卷积（mu_1*\cdots*\mu_n\）弱收敛。第三章研究半群上的随机游动。具有独立步长且步长具有共同分布的随机游动与卷积幂密切相关。如果没有交换性，就必须区分左、右、双边和混合随机游动；然而，它们的行为往往类似。假设（在离散半群中）一个元素（x）对于任何类型的游走都是瞬态的当且仅当（summu^n（x）<infty）（定理3.10）。与经典情况一样，基本问题是递归和瞬态元素的描述以及遍历性。特别关注紧半群（当本质上一切都可以解决时）和局部紧完全单半群，然而，其中一些基本问题仍然是开放的。第4章，随机矩阵，专门讨论了半群的一些重要例子。重点讨论了随机游动（递归问题）、卷积幂的紧性和收敛性，以及i.i.d.随机矩阵（X_i）和向量（u）的（|X_nX_{n-1}\cdotsX_0u|\）的渐近行为。这本书是概率论者图书馆的一个有价值的补充，对于任何对代数结构的概率感兴趣的人来说都是必须的。审核人：I.Z.Ruzsa（布达佩斯） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 60-02 与概率论有关的研究论述（专著、调查文章） 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：半群；卷积；随机矩阵；紧密性；塞萨罗平均收敛；随机游走 引文：Zbl 0139.33401号；Zbl 0131.34804号；Zbl 0376.60002号；Zbl 0342.43001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Högnäs}和\textit{A.Mukherjea}，半群上的概率测度。卷积、随机游动和随机矩阵。纽约州纽约市：Plenum出版社（1995；Zbl 0859.60002）