托马斯·鲁比切克 梯度生成的广义Young测度的有效特征。 （英文） Zbl 0859.49012号 波尔。Unione Mat.意大利语。，七、。序列号。，B类 9，第3期，755-779（1995）. 在形式变分问题的松弛背景下\[\W^{1，p}（\Omega；\mathbb{R}^m）中的min\Biggl\{\int_\Omegaf（x，u，Du）dx:u\\]出现了可以用梯度近似的Young测度的特征化问题。如果存在一个序列（W^{1，p}（\Omega；\mathbb{R}^m）中的u_k），则称Young测度（\nu_x）可由梯度近似\[\int_\Omega h（x，Du_k）dx\to\int_\欧米茄\Biggl（\int_{mathbb{R}^{nm}}h（x、A）\nu_x（dA）\Biggr）dx\tag{（*\）}\]对于一类足够大的Carathéodory积分（h（x，a））。最近，D.Kinderlehrer和P.Pedregal发现，在适当的“非集中”假设下，当且仅当存在一个函数（u在W^{1，P}（\Omega；\mathbb{R}^m）中）时，这是可能的\[\int_{mathbb{R}^{nm}}A\nu_x（dA）=Du（x）\quad\text{代表A.e.}x\in\Omega，\tag{i}\]\[\int_{mathbb{R}^{nm}}g（A）\nu_x（dA）\geqg（Du（x））\quad\text{表示A.e.}x\in\Omega，\tag{ii}\]其中，\（g\）是任何拟凸函数。在本文中，只要对Carathéodory被积函数（h（x，A））的更严格的类施加条件（*），就会发现比（ii）更明确的条件。审核人：G.Buttazzo（比萨） 引用于2文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：拟凸性;变分问题的松弛;年轻的措施;梯度;Carathéodory积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{T.Roubíček}，波尔。Unione Mat.意大利语。，七、。序列号。，B 9，编号3，755--779（1995；Zbl 0859.49012）