格尔德·格拉布;罗伯特·T·西利。 Atiyah-Patodi-Singer运算符的Zeta和eta函数。 （英语） Zbl 0858.58050号 《几何杂志》。分析。 第6期，第1期，31-77页（1996年）. 设\（X\）是一个具有边界\（\partial X=X'\）的紧致、\（n\）维光滑流形，并且\[P： C^\输入（E_1）\至C^\输出（E_2）\]（X）上厄米特向量丛（E_1）和（E_2）段之间的一阶微分算子。众所周知，（X）的边界（X部分）的邻域具有形式（X'\次[0，c]\）；假设\（E_i\）与\（E_i \）的回拉同构，即\（E_i.）对\（X'\）的限制，并且运算符\（P\）在\（X'倍[0，c]\）上表示为\[P=\sigma（\partial_{x_n}+A），\]其中，\（σ\）是从\（E_1'）到\（E_2'）的任意态射，\（A\）是关于某些光滑测度\（dx'）的自伴的\（C^infty（E'_1））上的椭圆一阶微分算子\假设（\ sigma \）和\（A\）独立于\（x_n\），并且\（x\）上的测度\（dx\）等于\（x'\乘以[0，c]\）上的\（dx'dx_n\）（所谓的圆柱形情况）。另外，在\（X，P\）的其余部分中，假设为椭圆。在这些限制条件下，作者获得了\（Gamma（s）\xi（\Delta_i，s）\）奇点的完整描述，更一般地说，\（Gamma（s）Tr（D\cdot\Delta_1^{-1}）\），\（\Gamma），其中\（D\）是\（X'\）上的微分算子。材料组织如下。第二节建立了符号，陈述了主要结果和一些结果，解释了zeta函数和预解迹之间的关系，并回顾了无边界流形情况下这些函数的基本事实。第三节分析了（Tr（D\Delta_i^{-s}），给出了当（D=i\）时（Delta_i）的zeta函数。第四节讨论（Tr（DP\Delta_1^{-s}）和（Tr。最后，第5节给出了相应热迹的膨胀。审核人：M.Puta（蒂米什奥拉） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 关键词：eta函数;追踪;指数;zeta函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Grubb}和\textit{R.T.Seeley}，J.Geom。分析。6，编号1，31--77（1996；Zbl 0858.58050） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿提亚，M.F。；帕托迪，V.K。；辛格，I.M.，《谱不对称和黎曼几何》，I.数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，77，43-69（1975）·Zbl 0297.58008号 ·doi:10.1017/S0305004100049410 [2] 铋，J.-M。；Freed，D.S.，椭圆族的分析，II。普通纯应用程序。数学。，107, 103-163 (1986) ·Zbl 0657.58038号 [3] Bourbaki，N.，《可变réelle函数》（1951），巴黎：赫尔曼，巴黎·Zbl 0042.09201号 [4] 布兰森，T.P。；Gilkey，P.B.，Dirac型算子的eta函数的剩余，J.Funct。分析，108，47-87（1992）·Zbl 0756.58048号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90146-A [5] 杜伊斯特马特，J.J。；Guillemin，V.W.，正椭圆算子的谱与周期双特征，Inventiones Math。，29, 39-79 (1975) ·Zbl 0307.35071号 ·doi:10.1007/BF01405172 [6] 道格拉斯·R·G。；Wojciechowski，K.P.，η-不变量的绝热极限，奇维Atiyah-Patodi-Singer问题，公共数学。物理。，142, 139-168 (1991) ·Zbl 0746.58074号 ·doi:10.1007/BF02099174 [7] 吉尔基，P.B。；Smith，L.，一类椭圆边值问题的eta不变量，Comm.Pure Appl。数学。，36, 85-131 (1983) ·Zbl 0512.58035号 ·doi:10.1002/cpa.3160360105 [8] Greiner，P.，热量方程的渐近展开，Arch。老鼠。机械。分析。，41, 163-218 (1971) ·Zbl 0238.35038号 ·doi:10.1007/BF00276190 [9] Grubb，G.，伪微分边界问题的泛函演算，数学进展。（1996），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0844.35002号 [10] Grubb，G.，一般Atiyah-Patodi-Singer边界问题的Heat算子迹展开和指数，Comm.Part。差异Equ。，17, 2031-2077 (1992) ·Zbl 0773.58025号 ·doi:10.1080/03605309208820913 [11] Grubb，G。；Seeley，R.T.，弱参数伪微分算子和Atiyah-Patodi-Singer边界问题，发明数学。，121, 481-529 (1995) ·Zbl 0851.58043号 ·doi:10.1007/BF0184310 [12] Grubb，G。；Seeley，R.T.，《阿提亚·帕托迪·辛格的渐进发展》，C.R.Acad。科学。巴黎，3171123-1126（1993）·Zbl 0813.58059号 [13] Melrose，R.B.，《Atiyah-Patodi-Singer指数定理》（1993），马萨诸塞州韦尔斯利：A.K.Peters有限公司·Zbl 0796.58050号 [14] Minakshisundaram，S。；奥勒冈州普莱杰尔。，黎曼流形上拉普拉斯算子本征函数的一些性质，Canad。数学杂志。，1, 242-256 (1949) ·兹比尔0041.42701 [15] Seeley，R.T.，椭圆算子的复幂，AMS Proc。交响乐团。纯数学。十、 1966年，288-307（1967），普罗维登斯：阿默尔。数学。普罗维登斯州·Zbl 0159.15504号 [16] Shubin，M.A.伪微分算子和谱理论。斯普林格·弗拉格，海德堡，1978年·Zbl 0451.47064号 [17] 歌手，I.M。；Yau，S.-T.，《η不变量和指数》，弦论的数学方面，239-258（1988），新加坡：世界科学出版社，新加坡 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。