李塔辛;孔德兴 拟线性双曲方程组周期解的爆破。 (英语) 兹比尔0858.35016 非线性分析。,理论方法应用。 26,第11期,1779-1789(1996). 本文研究了一阶拟线性双曲问题的爆破现象\[{{\partial r}\ over{\partical t}}+\lambda(r,s){{\protial r{\over{\ partial x}}=0,\qquad{\partital s}\ over{\partial t}{+\mu,\]初始条件为(r(0,x)=r_0(x))和(s(0,x)=s_0(x))。证明了以下结果:假设在所考虑的域上\(lambda)和\(mu\)是\(r,s)\的(C^1)函数,并且下列条件成立\[\lambda(r,s)<\mu(r,s)\qquad\text{和}\qquad{{\partial\lambda}\over{\particalr}}>0,\quad{\paratil\mu}\over{\partitals}}>0。\]进一步假设\(r_0(x),s_0(x))是一个周期为\(p\)\(>0)\的非平凡\(C^1)周期向量函数。那么所考虑的Cauchy问题的(C^1)解的寿命(T_{max})满足\[{TV ^p_0(r_0)+TV ^p_0(s_0)}}上的T_{max}\leq{Cp},\]其中,\(TV^p_0(r_0)\)和\(TW^p_0(s_0))分别表示\(r_0(x)\)与\(s_0(x)\)在区间\([0,p]\)上的总变化,并且\(C\)是仅取决于\(lambda\)、\(\mu\)和(C^0\)范数的正常数。该定理推广了Glimm和Lax的一个结果,其中(lambda)和(mu)被假定为(C^2)函数,并考虑了双曲方程组的经典解。审核人:I.金切夫(瓦尔纳) 引用于12文件 MSC公司: 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35升60 一阶非线性双曲方程 35磅/平方英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词:爆破;周期性初始数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Li}和\textit{D.Kong},非线性分析。,理论方法应用。26,第11号,1779-1789(1996;Zbl 0858.35016) 全文: 内政部 参考文献: [1] Glimm,J。;Lax,P.D.,非线性双曲守恒律方程组解的衰减,Mem。美国数学。《社会学杂志》,101(1970)·Zbl 0204.11304号 [2] 克莱内曼,S。;Majda,A.,波动方程奇点的形成,包括非线性振动弦,Comm pure appl。数学。,33, 241-263 (1980) ·Zbl 0443.35040号 [3] Li,T.T。;Shi,J.H.,一阶拟线性双曲方程组解的奇异性,(Proc.R.Soc.Edinb.,94A(1983)),137-147·Zbl 0518.35056号 [4] Le Floch博士。;Xin,Z.P.,《气体动力学方程周期解中奇点的形成》(1993年),高等理工学院,应用数学中心:高等理工大学,纽约-柏林-海德堡应用数学中心,J.微分方程。(出现) [5] Li,T.T.,一阶拟线性双曲方程组解的整体正则性和奇异性的形成,(Proc.R.Soc.Edib.,87A(1981)),255-261·Zbl 0453.35056号 [6] Li,T.T.,拟线性双曲系统的全局经典解,(应用数学研究,32(1994),Masson/John Wiley)·Zbl 0594.35112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。