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拟线性双曲方程组周期解的爆破。 (英语) 兹比尔0858.35016

本文研究了一阶拟线性双曲问题的爆破现象\[{{\partial r}\ over{\partical t}}+\lambda(r,s){{\protial r{\over{\ partial x}}=0,\qquad{\partital s}\ over{\partial t}{+\mu,\]初始条件为(r(0,x)=r_0(x))和(s(0,x)=s_0(x))。
证明了以下结果:假设在所考虑的域上\(lambda)和\(mu\)是\(r,s)\的(C^1)函数,并且下列条件成立\[\lambda(r,s)<\mu(r,s)\qquad\text{和}\qquad{{\partial\lambda}\over{\particalr}}>0,\quad{\paratil\mu}\over{\partitals}}>0。\]进一步假设\(r_0(x),s_0(x))是一个周期为\(p\)\(>0)\的非平凡\(C^1)周期向量函数。那么所考虑的Cauchy问题的(C^1)解的寿命(T_{max})满足\[{TV ^p_0(r_0)+TV ^p_0(s_0)}}上的T_{max}\leq{Cp},\]其中,\(TV^p_0(r_0)\)和\(TW^p_0(s_0))分别表示\(r_0(x)\)与\(s_0(x)\)在区间\([0,p]\)上的总变化,并且\(C\)是仅取决于\(lambda\)、\(\mu\)和(C^0\)范数的正常数。
该定理推广了Glimm和Lax的一个结果,其中(lambda)和(mu)被假定为(C^2)函数,并考虑了双曲方程组的经典解。

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全文: 内政部

参考文献:

[1] Glimm,J。;Lax,P.D.,非线性双曲守恒律方程组解的衰减,Mem。美国数学。《社会学杂志》,101(1970)·Zbl 0204.11304号
[2] 克莱内曼,S。;Majda,A.,波动方程奇点的形成,包括非线性振动弦,Comm pure appl。数学。,33, 241-263 (1980) ·Zbl 0443.35040号
[3] Li,T.T。;Shi,J.H.,一阶拟线性双曲方程组解的奇异性,(Proc.R.Soc.Edinb.,94A(1983)),137-147·Zbl 0518.35056号
[4] Le Floch博士。;Xin,Z.P.,《气体动力学方程周期解中奇点的形成》(1993年),高等理工学院,应用数学中心:高等理工大学,纽约-柏林-海德堡应用数学中心,J.微分方程。(出现)
[5] Li,T.T.,一阶拟线性双曲方程组解的整体正则性和奇异性的形成,(Proc.R.Soc.Edib.,87A(1981)),255-261·Zbl 0453.35056号
[6] Li,T.T.,拟线性双曲系统的全局经典解,(应用数学研究,32(1994),Masson/John Wiley)·Zbl 0594.35112号
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