J·埃里克森。 Hopcroft问题的新下限。 （英语） Zbl 0857.68061号 离散计算。地理。 16，第4期，389-418（1996）. 小结：我们对约翰·霍普克罗夫特提出的下列基本几何问题的复杂性建立了新的下界：给定（mathbb{R}^d）中的一组（n）点和（m）超平面，任何点都包含在任何超平面中吗？我们定义了一类通用的分区算法，并证明在最坏的情况下，对于所有的（m）和（n），任何这样的算法都需要二维的时间（Omega（n\log m+n^{2/3}m^{2/3}+m\log n），或三维或多维的时间（Omega（n \log m+n^{5/6}m*{1/2}+n^}1/2}m^{5/6{+m\log n）。我们获得了霍普克罗夫特问题在四维或四维以上计数版本的稍高边界。由于Matoušek，我们的平面下界在最著名上界的因子\（2^{O（\log^*（n+m））}\内。以前，在任何维度上，最已知的下界是\（\Omega（n\log m+m\log n）\）。我们分两个阶段确定下限。首先，我们定义一组点和超平面的相对顺序类型的组合表示，称为单色覆盖，并在最坏的情况下导出其大小的下限。然后我们证明，任何分区算法的运行时间都有界于某个单色覆盖的大小。作为一个相关的结果，使用直接的对手论证，我们在一个强大的决策树计算模型中导出了Hopcroft问题复杂性的二次下界。 引用于18文件 理学硕士： 第68季度25 算法和问题复杂性分析 关键词：分区算法;单色封面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.埃里克森}，离散计算。地理。16，第4号，389--418（1996；Zbl 0857.68061） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.K.阿加瓦尔。线路分区安排：二。应用。离散计算。地理。，5:533-573, 1990. ·Zbl 0709.68108号 ·doi:10.1007/BF02187809 [2] P.K.Agarwal、N.Alon、B.Aronov和S.Suri。能见度图可以紧凑地表示吗？程序。ACM交响乐团。《计算几何》，第338-347页，1993年·Zbl 0819.68134号 [3] M.Ben-O或。代数计算树的下限。程序。ACM交响乐团（Ann.15）。《计算理论》，第80-861983页。 [4] M.de Berg、M.Overmars和O.Schwarzkopf。计算和验证深度顺序。程序。ACM交响乐团（Ann.8 Ann.ACM Symp.）。《计算几何》，第138-145页，1992年·Zbl 0804.68150号 [5] M.de Berg和O.Schwarzkopf。切割和应用。国际。J.计算。地理。申请。，5: 343-355, 1995. ·Zbl 0837.68122号 ·doi:10.1142/S0218195995000210 [6] H.Brönnimann、B.Chazelle和J.Pach。半空间范围搜索有多难？离散计算。地理。，10:143-155, 1993. ·Zbl 0778.68087号 ·doi:10.1007/BF02573971 [7] B.夏泽尔。报告和计算路段交叉点。J.计算。系统科学。，32:156-182, 1986. ·Zbl 0616.68042号 ·doi:10.1016/0022-0000（86）90025-5 [8] B.夏泽尔。多面体范围搜索复杂性的下限。J.Amer。数学。Soc.，1989年2月637-666日·Zbl 0695.68032号 ·doi:10.2307/1990891 [9] B.夏泽尔。切割超平面以进行分割和征服。离散计算。地理。，9:145-158, 1993. ·Zbl 0784.52018号 ·doi:10.1007/BF02189314 [10] B.夏泽尔。离线范围搜索的下限。程序。年第27届ACM交响乐团。《计算理论》，第733-740页，1995年·Zbl 0978.68519号 [11] B.Chazelle、H.Edelsbrunner、L.Guibas和M.Sharir。直径、宽度、最近线对和参数搜索。离散计算。地理。，10:183-196, 1993. ·Zbl 0777.68075号 ·doi:10.1007/BF02573973 [12] B.Chazelle和B.Rosenberg。指针机器上的单纯形范围报告。计算。地理。理论应用。，5:237-247, 1996. ·Zbl 0851.68113号 [13] B.Chazelle、M.Sharir和E.Welzl。单纯形范围搜索的拟最优上界和新区域定理。《算法》，8:407-4291992年·Zbl 0788.68141号 ·doi:10.1007/BF01758854 [14] Chung，F.R.K。；Erdós，P。；斯宾塞，J。；Erdós，P.（ed.），关于图分解为完全二部子图，95-101（1983），Borel·Zbl 0531.05042号 [15] K.Clarkson、H.Edelsbrunner、L.Guibas、M.Sharir和E.Welzl。曲线和球体排列的组合复杂性边界。离散计算。地理。，1990年5月99日至160日·Zbl 0704.51003号 ·doi:10.1007/BF02187783 [16] R.Cole、M.Sharir和C.K.Yap。船体和相关问题。SIAM J.计算。，16:61-77, 1987. ·Zbl 0637.68074号 ·数字对象标识代码：10.1137/0216005 [17] H.埃德尔斯布伦纳。组合几何中的算法。EATCS理论计算机科学专著，第10卷。Springer-Verlag，纽约，1987年·Zbl 0634.52001号 [18] H.Edelsbrunner、L.Guibas、J.Hershberger、R.Seidel、M.Sharir、J.Snoeyink和E.Welzl。隐含地表示线条或线段的排列。离散计算。地理。，4:433-466, 1989. ·Zbl 0688.68031号 ·doi:10.1007/BF02187742 [19] H.Edelsbrunner、L.Guibas和M.Sharir。平面排列中许多细胞的复杂性和相关问题。离散计算。地理。，5:197-216, 1990. ·Zbl 0691.68036号 ·doi:10.1007/BF02187785 [20] H.Edelsbrunner、L.J.Guibas和M.Sharir。线和线段排列中许多面的复杂性和构造。离散计算。地理。，5:161-196, 1990. ·Zbl 0691.68035号 ·doi:10.1007/BF02187784 [21] 埃德尔斯布伦纳，H。；谢里尔，M。；Gritzman，P.（编辑）；Sturmfels，B.（ed.），应用于计数距离的超平面关联问题，第4卷，253-263（1991），普罗维登斯，RI·Zbl 0733.68084号 [22] P.Erdós。在一组n个点的距离上。阿默尔。数学。《月刊》，1946年53:248-250·兹比尔0060.34805 ·doi:10.2307/2305092 [23] J.埃里克森。关于一些几何问题的相对复杂性。程序。第7运河。计算几何会议，第85-90页，1995年。 [24] J.Erickson和R.Seidel。检测仿射退化和球面退化的更好下限。程序。第34届IEEE交响乐。《计算机科学基础》（FOCS93），第528-536页，1993年·Zbl 0815.68115号 [25] M.L.Fredman先生。某些最佳数据结构复杂性的下限。SIAM J.计算。，10:1-10, 1981. ·Zbl 0454.68006号 ·doi:10.1137/0210001 [26] G.Hardy和E.Wright。数字理论，第4版。牛津大学出版社，伦敦，1965年。 [27] M.J.Katz和M.Sharir。基于扩展器的几何优化方法。程序。ACM交响乐团。《计算几何》，第198-207页，1993年。 [28] Lovász，L.，《沟通复杂性：一项调查》，第9卷，235-265（1990），纽约·Zbl 0725.68046号 [29] J.Matoušek和O.Schwarzkopf。关于凸多面体中的光线投射。离散计算。地理。，10: 215-232, 1993. ·Zbl 0776.68110号 ·doi:10.1007/BF02573975 [30] J.马图舍克。使用有效的分层切割进行范围搜索。离散计算。地理。，10:157-182, 1993. ·兹比尔0774.68101 ·doi:10.1007/BF02573972 [31] 佩莱格里尼先生。三空间直线的发生率和最近邻问题。程序。ACM交响乐团（Ann.8 Ann.ACM Symp.）。《计算几何》，第130-137页，1992年。 [32] R.塞德尔。一种简单快速的增量随机化算法，用于计算梯形分解和三角剖分多边形。计算。地理。理论应用。，1:51-64, 1991. ·Zbl 0733.68092号 [33] 斯宾塞，J。；Szemerédi，E。；特罗特，W.T。；Bollobás，B.（编辑），欧几里德平面中的单位距离，293-303（1984），伦敦·Zbl 0561.5208号 [34] J.M.Steele和A.C.Yao。代数决策树的下界。《算法杂志》，3:1-81982·Zbl 0477.68065号 ·doi:10.1016/0196-6774（82）90002-5 [35] J.斯托尔菲。定向射影几何：几何计算框架。学术出版社，纽约，1991年·Zbl 0732.51003号 [36] E.Szemerédi和W.T.Trotter，Jr.离散几何中的极值问题。组合数学，3:381-3921983·Zbl 0541.05012号 ·doi:10.1007/BF02579194 [37] T.G.Tarján。晶格配置的复杂性。科学研究所。数学。匈牙利。，10:203-211, 1975. ·Zbl 0395.05017号 [38] Z。图扎。图的完全二部子图覆盖；0-1矩阵的复杂性。组合数学，4:111-1161984·Zbl 0559.05050号 ·doi:10.1007/BF02579163 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。