贾库马尔·拉马纳森;蒂姆·斯泰格 稀疏相干态的不完全性。 （英语） Zbl 0855.42024号 申请。计算。哈蒙。分析。 第2期，第148-153页（1995年）。 本文摘要如下：“平方可积函数（L^2（mathbb{R}^n）中的varphi）的相空间位移定义为\[\ρ（p，q）\varphi（x）：=e^{2\piiqx}\varphi（x+p）。\]设\（\Lambda\subset\mathbb{R}^{2n}\）为离散子集\[{\mathcal S}_{\Lambda，\varphi}=\bigl\{\rho（p，q）\varphi:（p，q）\in\Lambda\bigr\}。\]任意函数（L^2（mathbb{R}^n）中的f）何时可以根据一组特定的相干态展开的问题，（{mathcalS}{Lambda，varphi}）出现在量子力学和信号处理等各种学科中。特殊情况导致了这样一种直觉，即这种一般展开的可能性高度依赖于集\（\Lambda\）的密度。在本文中，我们给出了关于这个关系的严格结果。我们的方法提供了Rieffel结果的基本证明以及Landau工作的扩展。我们的最终结果表明，如果（{mathcal S}{Lambda，varphi}）是（L^2）的Riesz基，那么（Lambda）的渐近密度正好是1。”此外，值得一提的是，本文的主要辅助结果是一个简单而强大的“比较定理”。这一结果具有相当普遍的性质，从本质上讲很有趣。在最近的一篇论文中[K.Gröchening公司和H.拉扎芬贾托沃，“关于Landau采样和带限函数插值的必要密度”，J.Lond。数学。Soc.（似乎）]，它显示了这种比较原理如何产生亨利·兰道的某些著名结果。粗略地说，由初等算符理论证明的这一原理表示，相空间中对应于相干态框架的一组点的一致厚度至少与对应于相干状态的Riesz基的一个点的厚度相同。可以证明其他变体，例如，可以在Riesz序列和基之间建立类似的连接，并且根据上下文，“相空间”和“相干态”可以由其他合理的索引集和向量族代替。审核人：K.Seip（特隆赫姆） 引用于2评论引用于81文件 MSC公司： 42立方 非对称调和分析中函数集的完备性 关键词：贝林-兰道密度;里斯基;比较原理;相干态 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ramanathan}和\textit{T.Steger}，应用。计算。哈蒙。分析。2，第2号，148--153（1995；Zbl 0855.42024） 全文： 内政部 链接