×

关于双重交换方法。 (英语) Zbl 0855.34028号

作者对一般Sturm-Liouville算子的双重交换方法给出了一个完整的谱特征,该方法将任意有限个指定特征值插入给定背景算子的谱间隙中。此外,它们显式地确定了将后台操作符链接到其双交换版本的转换操作符。

MSC公司:

34B24型 Sturm-Liouville理论
34升05 常微分算子的一般谱理论
34B20型 常微分方程的Weyl理论及其推广
47A10号 光谱,分解物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Tuncay Aktosun、Martin Klaus和Cornelis van der Mee,《一维非均匀介质中的散射和逆散射》,J.Math。物理学。33(1992),第5期,1717-1744·Zbl 0760.35032号 ·doi:10.1063/1.529650
[2] 伯恩哈德·鲍姆加特纳,《能级比较定理》,《物理学年鉴》168(1986),第2期,第484-526页·Zbl 0596.35024号 ·doi:10.1016/0003-4916(86)90041-2
[3] R.F.Bikbaev和R.A.Sharipov,渐近行为,as \?\在一类具有有限间隙行为的势中,Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题的解?\至\pm\infty,Teoret。材料Fiz。78(1989),编号3,345–356(俄语,带英语摘要);英语翻译。,理论。和数学。物理学。78(1989),第3期,244–252·Zbl 0694.35145号 ·doi:10.1007/BF01017661
[4] M.M.Crum,Associated Sturm–Liouville systems,夸脱。数学杂志。牛津(2)6,121-127(1955)·Zbl 0065.31901号
[5] G.Darboux,《相对辅助方程的Surune命题》,C.R.Acad。科学。(巴黎)941456-1459(1882)。
[6] P.A.Deift,《交换公式的应用》,杜克数学出版社。J.45(1978),第2期,267–310·Zbl 0392.47013号
[7] P.Deift和E.Trubowitz,直线上的逆散射,Comm.Pure Appl。数学。32(1979),第2期,121-251·Zbl 0388.34005号 ·doi:10.1002/cpa.3160320202
[8] Michael S.P.Eastham和Hubert Kalf,具有连续谱的薛定谔型算子,《数学研究笔记》,第65卷,皮特曼(高级出版计划),波士顿,马萨诸塞州-伦敦,1982年·兹比尔0491.35003
[9] M.S.P.Eastham和J.B.McLeod,常微分算子连续谱中嵌入特征值的存在性,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 79(1977/78),编号1-2,25-34·Zbl 0368.34012号 ·doi:10.1017/S0308210500016796
[10] Fritz Ehlers和Horst Knörrer,Korteweg-de Vries方程Bäcklund变换的代数几何解释,评论。数学。Helv公司。57(1982),第1期,第1-10页·Zbl 0516.35071号 ·doi:10.1007/BF02565842
[11] N.M.Ercolani和H.Flaschka,Hill方程和Neumann系统的几何,Philos。变速器。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 315(1985),编号1533、405–422。孤子理论和应用的新发展·Zbl 0582.35105号 ·doi:10.1098/rsta.1985.0048
[12] N.E.Firsova,初始数据为周期函数和快速递减函数之和的Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题的解,Mat.Sb.(N.S.)135(177)(1988),第2期,261–268,272(俄语);英语翻译。,数学。USSR-Sb.63(1989),第1号,257–265·Zbl 0659.35088号
[13] Hermann Flaschka和David W.McLaughlin,关于Bäcklund变换、正则变换和逆散射方法、Bäck lund变换,逆散射方法,孤子及其应用的一些评论(田纳西州纳什维尔范德比尔特大学,车间接触变换,1974),斯普林格,柏林,1976,第253-295页。数学课堂笔记。,第515卷·Zbl 0346.35027号
[14] F.R.Gantmacher,《矩阵理论》,第1卷,Chelsa,纽约,1990年·Zbl 0085.01001号
[15] Clifford S.Gardner、John M.Greene、Martin D.Kruskal和Robert M.Miura,Korteweg-deVries方程和推广。六、 精确溶液方法,Comm.Pure Appl。数学。27 (1974), 97 – 133. ·Zbl 0291.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160270108
[16] I.M.Gelfand和B.M.Levitan,关于从光谱函数确定微分方程,Amer。数学。Soc.翻译。Ser 2,1,253–304(1955)·Zbl 0066.33603号
[17] F.Gesztesy,《双重对易方法的完整谱表征》,J.Funct。分析。117(1993),第2期,401–446·Zbl 0813.34074号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1132
[18] F.Gesztesy和R.Svirsky,(m)准周期有限间隙解背景下的KdV-孤子,回忆录Amer。数学。Soc.118,第563号(1995年)。凸轮轴位置95:04·Zbl 0855.35109号
[19] F.Gesztesy和G.Teschl,Jacobi算子的交换方法,J.微分方程(即将出版)·Zbl 0854.34079号
[20] F.Gesztesy和K.Unterkofler,Sturm-Liouville和Dirac型算子的等谱变形以及相关的非线性演化方程,Rep.Math。物理学。31(1992),第2期,113-137·Zbl 0783.35061号 ·doi:10.1016/0034-4877(92)90008-O
[21] F.Gesztesy和R.Weikard,光谱变形和孤子方程,微分方程及其在数学物理中的应用,数学。科学。《工程》,第192卷,学术出版社,马萨诸塞州波士顿,1993年,第101–139页·Zbl 0795.35099号 ·doi:10.1016/S0076-5392(08)62376-0
[22] F.Gesztesy和Z.Zhao,《关于临界和亚临界Sturm-Liouville算子》,J.Funct。分析。98(1991),第2期,311-345·Zbl 0726.35119号 ·doi:10.1016/0022-1236(91)90081-F
[23] F.Gesztesy、W.Schweiger和B.Simon,应用于mKdV方程的交换方法,Trans。阿默尔。数学。Soc.324(1991),第2期,465–525·Zbl 0728.35106号
[24] C.G.J.Jacobi,《变分技术与微分集理论》,J.Reine Angew。数学。17, 68–82 (1837).
[25] I.Kay和H.E.Moses,通过电介质和散射势的无反射传输,J.Appl。物理学。27, 1503–1508 (1956). ·Zbl 0073.22202号
[26] I.M.Krichever,有限区域势背景下零反射系数的势,Funct。分析。申请。9, 161–163 (1975). ·Zbl 0333.34022号
[27] E.A.Kuznetsov和A.V.Mikhaĭlov,非线性弱色散介质中驻波的稳定性。Èksper。特奥雷特。菲兹。67(1974年),第5期,1717-1727(俄语,带英语摘要);英语翻译。,苏联物理学JETP 40(1974),第5期,855–859。
[28] H.P.McKean,《KdV几何》。I.加法和单模谱类,Rev.Mat.Iberoamericana 2(1986),第3期,253-261·Zbl 0651.35074号
[29] H.P.McKean,《KdV几何》。二、。三个例子,J.Statist。物理学。46(1987),第5-6号,第1115–1143页·Zbl 0689.35076号 ·doi:10.1007/BF010111159
[30] B.M.Levitan,《逆Sturm-Liouville问题》,VSP,Zeist出版社,1987年。由O.Efimov从俄语翻译而来·Zbl 0749.34001号
[31] V.A.Marchenko,Sturm-Liouville Operators and Applications,Birkhäuser,巴塞尔,1986年。
[32] Rafael R.del Río Castillo,Sturm-Liouville算子的嵌入特征值,Comm.Math。物理学。142(1991),第2期,421-431·Zbl 0744.34029号
[33] A.V.Rybin和M.A.Sall(^{prime}),已知解背景下Korteweg-de-Vries方程的孤子,Teoret。材料Fiz。63(1985),编号3,333–339(俄语,带英语摘要)·Zbl 0591.35073号
[34] U.-W.Schmincke,关于Sturm-Liouville算子的Schrödinger因式分解方法,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 80(1978),编号1-2,67–84·Zbl 0395.47022号 ·doi:10.1017/S0308210500010143
[35] R.A.Sharipov,Finite-gap类似物-Korteweg-de-Vries方程的多重解,Uspekhi Mat.Nauk 41(1986),第5期(251),203-204(俄语)。
[36] R.A.Sharipov,Korteweg–de Vries方程的孤子多重数,Sov。物理学。多克。32, 121–123 (1987). ·Zbl 0659.35082号
[37] Christine Thurlow,二阶常微分算子的点控制谱,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 84(1979),编号3-4,197-211·Zbl 0432.34016号 ·网址:10.1017/S030821050001708X
[38] Hugo D.Wahlquist,Korteweg-de-Vries方程势的Bäcklund变换和孤子与椭圆余弦波的相互作用,Bäck lund变换,逆散射方法,孤子及其应用(田纳西州纳什维尔范德比尔特大学车间接触变换,1974),斯普林格,柏林,1976,第162–183页。数学课堂笔记。,第515卷。
[39] Joachim Weidmann,Hilbert空间中的线性算子,数学研究生教材,第68卷,Springer-Verlag,纽约-柏林,1980年。约瑟夫·舒茨(Joseph Szücs)从德语翻译而来·Zbl 0434.47001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。