森崎，Atsushi 算术Bogomolov-Gieseker不等式。 （英语） Zbl 0854.14013号 美国数学杂志。 117，第5期，1325-1347（1995）. 设\（f:X\to\text｛Spec｝\mathbb｛Z｝\）是绝对维数\（d\）的算术变体。如果（H）是（f）-ample，那么第一个Chern形式（c_1（H_mathbb{c}，k）是（X（mathbb{c}））上的kähler形式，并且对于（X）的每一个不可约水平子簇（Y\），高度（宽c_1，（H，k）|_Y）^{dim Y}）为正。设\（H，k）\是\（X）上的一个算术上足够的厄米线丛，并假设\（d\geq 2）。我们考虑秩为（r）的（X）上的厄米向量丛（E，h），使得诱导丛（E_mathbb{C}）相对于复数流形（X（mathbb}）的每个连通分量上的（h_mathbb_2C}，）是半稳定的。算术Bogomolov-Gieseker不等式表明，在这种情况下\[\左\{\widehat c2（E，h）-{（r-1）\over 2r}\wideheat c1（E，h）^2\right\}\cdot\wideha c1（h，k）^{d-2}\geq 0。\]此外，如果等式成立，则（E_mathbb{C}）是射影平坦的，并且（h）是弱爱因斯坦-厄米特度量。不等式的证明是通过对（X）维的归纳来进行的（如在几何情况下）。作者的论文[《杜克数学杂志》第74卷第3期，第713-761页（1994年；见前面的综述）]讨论了算术曲面的情况。为了将一般不等式减少到这种情况，我们在H^0（X，H）中使用了满足以下条件的段：（i） \（\text{div}（s_\mathbb{C}）\）是平滑的。（ii）\（E_\mathbb｛C｝| _｛\text｛div｝｝｝（s_\mathbb｛C｝）\）是半稳定的。（iii）\（|s_\mathbb{C}|_{\sup}<1）。利用S.Zhang关于算术上充足的厄米线丛的小范数截面的结果，可以证明Bertini定理的一个算术版本，它保证了满足（i）和（iii）的截面的存在性。为了获得满足（i）-（iii）的截面，我们使用了Bogomolov的限制定理。Bogomolov在曲面情况下证明了这一结果，并将其推广到高维变量。它陈述了以下内容。设（X）是特征为零的代数闭域上维数（d\geq2）的光滑投影簇，设（H）是（X）上的一个充分除数。设（E）是（X）上关于（H）的半稳定无扭束。然后有一个有效确定的整数（m_0）和（x）的闭点（x_1，\dots，x_s），这样，对于所有（m\geq m_0。审核人：K.Künnemann（MR 96i:14022） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 14层45层 代数几何中的拓扑性质 57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数 关键词：Chern类;算术变化;算术上充足的厄米线束;算术Bogomolov-Gieseker不等式;贝尔蒂尼定理 引文：Zbl 0853.14013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Moriwaki}，美国数学杂志。117，第5号，1325--1347（1995；Zbl 0854.14013） 全文： 内政部 arXiv公司