中国卢比奇。;I.H.斯隆。;托梅，V。 具有正型记忆项的演化方程近似的非光滑数据误差估计。 （英语） Zbl 0852.65138号 数学。计算。 65，第213号，1-17（1996）。 作者对初值问题的某些离散化进行了详细的研究\[u_t+\int^t_0\beta（t-s）Au（s）ds=f（t）\；（t>0），\quad u（0）=u_0。\标记{1}\]这里，对于任何（T>0），核（β）都属于（L_1（0，T）），并且是正定的，即。\[\C[0，T]中的int^T_0\varphi（T）\int^T_0\beta（T-s）\varphis（s）ds\geq 0\quad\text{表示所有}\varphi\，\]而实Hilbert空间上的正定线性算子（A）生成了一个解析半群。这种方程的（正则）理论，如果（β）是光滑的，则本质上是双曲线方程，如果（δ）是弱奇异的（例如β（t）=t^{α-1}），则类似于抛物线方程G.达普拉托,M.Iannelli先生和E.西内斯特拉里[J.积分方程8，27-40（1985；Zbl 0576.45011号)]。本文利用拉普拉斯变换技术对离散化弱奇异情况进行了分析。（1）的离散化基于空间上的分段线性有限元和时间上的卷积求积（对应于一阶和二阶后向差分方法），具有恒定的时间步长。对正（t）建立了最佳误差估计，对数据没有或只有低正则性假设。审核人：H.Brunner（圣约翰） 引用于154文件 MSC公司： 65年 积分方程的数值方法 45K05型 积分-部分微分方程 45号05 抽象积分方程，抽象空间中的积分方程 65J10型 线性算子方程的数值解 47G10型 积分运算符 关键词：演化方程;记忆项;初值问题;希尔伯特空间;拉普拉斯变换技术;弱奇异;有限元;卷积求积;反向差分法;误差估计 引文：Zbl 0576.45011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ch.Lubich}等人，数学。计算。65，第213号，1-17（1996；Zbl 0852.65138） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.C.López Marcos，非线性偏微分积分方程的差分格式，SIAM J.Numer。分析。27（1990年），第1期，第20–31页·Zbl 0693.65097号 ·doi:10.1137/0727002 [2] 卢比奇，卷积求积和离散运算微积分。一、 数字。数学。52（1988），第2129-145号·Zbl 0637.65016号 ·doi:10.1007/BF01398686 [3] W.McLean和V.Thomée，带正型记忆项的演化方程的数值解，J.Austral。数学。Soc.序列号。B 35（1993），第1期，23–70·Zbl 0791.65105号 ·doi:10.1017/S0334270000007268 [4] W.McLean、V.Thomée和L.B.Wahlbin，具有正型记忆项的演化方程的可变时间步长离散化，应用数学报告，第AMR93/18卷，新南威尔士大学数学学院·Zbl 0858.65143号 [5] Olavi Nevanlinna，关于无穷区间上某些Volterra方程的数值解，Rev.Ana。编号。Théorie Approximation 5（1976），no.1，31-57（1977）·Zbl 0356.65116号 [6] J.M.Sanz-Serna，偏积分微分方程的数值方法，SIAM J.Numer。分析。25（1988），第2期，319–327·兹伯利0643.65098 ·doi:10.1137/0725022 [7] Vidar Thomée，抛物线问题的Galerkin有限元方法，数学讲义，第1054卷，Springer-Verlag，柏林，1984年·Zbl 0884.65097号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。