艾琳·丰塞卡;威尔弗里德·冈波 分析和应用中的学位理论。 （英语） Zbl 0852.47030号 牛津数学系列讲座及其应用. 2. 牛津：克拉伦登出版社。viii，211页（1995年）。 从先驱调查开始J.克罗宁【非线性分析中的不动点和拓扑度（1964；Zbl 0117.34803号)]和J.T.施瓦茨[非线性功能分析（1969；Zbl 0203.14501号)]拓扑度理论已经成为非线性分析的一个重要组成部分。现在，读者可以从众多优秀的拓扑度理论和应用教材中进行选择；我们只是通过以下方式提到专著K.迪姆林[非线性函数分析（1985；兹伯利0559.47040)],Krasnosel先生的skij和P.P.Zabrejko先生[非线性分析的几何方法（1980；Zbl 0326.47052号)]、和蔡德勒【非线性泛函分析及其应用。I（1986；Zbl 0583.47050号)].正在审查的这本书的标题很容易引起误解：它根本不是一本关于分析和应用中的度理论的书，而只是集中于一个特殊的主题，即Sobolev函数拓扑度的定义、性质和应用。事实上，在第1-3章中，作者总结了有限维空间中经典Brouwer度的性质，而在第4章中，他们回顾了Sobolev空间函数的一些标准性质。唯一值得出版的部分是第5/6章。在这里，作者讨论了Sobolev函数度的一些性质，以及由于M.马库斯和V.米泽尔[美国数学学会公牛79790-795（1973；Zbl 0275.49041号)],V.M.Gol'dshtejn先生和于。G.Reshetnyak[拟共形映射和Sobolev空间（1990；Zbl 0687.30001号)]、和V.Šverák先生[《机械力学年鉴》第100卷第2期，第105-127页（1988年；Zbl 0659.73038号)]. 对这一领域以及第6章中处理的局部可逆性定理的一些贡献也要归功于作者；这显然是他们写这本书的动机。完全无法理解为什么作者在无穷维空间中添加了关于Leray-Shauder度的最后一章；除了通过有限维近似的Brouwer度对这个度的通常定义外，本章和前面的任何一章之间都没有联系。综上所述，评论员认为，作者最好将第5/6章作为一篇调查论文发表在适当的期刊上，而不是将其收录在一本包含大量材料的书中，这些材料可能在上述专著中写得同样好，甚至更好。审核人：J.Appell（瓦茨堡） 引用于1审查引用于162文件 数学溢出问题： Jordan-Brouwer分离定理定义的球面嵌入及其内部的移动 MSC公司： 47甲11 非线性算子的度理论 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 55-02 关于代数拓扑的研究论述（专著、综述文章） 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 74B20型 非线性弹性 关键词：变量公式的更改;拓扑度理论;Sobolev函数;布鲁沃度;可逆性定理;无穷维空间中的Leray-Shauder度 引文：Zbl 0117.34803号;Zbl 0203.14501号;兹伯利0559.47040;Zbl 0326.47052号;Zbl 0583.47050号;Zbl 0275.49041号;Zbl 0687.30001号;Zbl 0659.73038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.Fonseca｝和\textit｛W.Gangbo｝，分析和应用中的学位理论。牛津：克拉伦登出版社（1995；Zbl 0852.47030）