谢尔盖·福明;阿纳托尔·基里洛夫（Anatol N.Kirillov）。 Yang-Baxter方程、对称函数和Schubert多项式。 （英语） Zbl 0852.05078号 离散数学。 153，编号1-3，123-143（1996）. 摘要：我们提出了一种基于Yang-Baxter方程指数解的舒伯特多项式理论、相应的对称函数及其推广方法。在与对称群的nilCoxeter代数有关的解的情况下，我们恢复了Lascoux和Schützenberger的Schubert多项式，并提供了它们基本性质的简化证明及其各种推广。我们的技术根据标记伪线的构型，利用这些多项式的显式组合解释。 引用于5评论引用于109文件 MSC公司： 05年5月5日 对称函数和推广 关键词：舒伯特多项式;对称函数;Yang-Baxter方程;nilCoxeter代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Fomin}和\textit{A.N.Kirillov}，离散数学。153，编号1-3123-143（1996年；Zbl 0852.05078） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baxter，R.J.，《统计力学中的精确求解模型》（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0538.60093号 [2] 北卡罗来纳州贝杰隆。；Billey，S.C.，RC-graphs和Schubert多项式，实验数学。，2，第4号（1993）·Zbl 0803.05054号 [3] 伯恩斯坦，I.N。；Gelfand，I.M。；Gelfand，S.I.，舒伯特细胞和空间上同调（G/P），俄罗斯数学。调查，28，1-26（1973）·Zbl 0289.57024号 [4] 比莉，S.C。；Jockush，W。；Stanley，R.P.，舒伯特多项式的一些组合性质，J.代数组合数学，2345-374（1993）·Zbl 0790.05093号 [5] Cartier，P.，Dédevelopments récents surles groupes des tresses，Applicationsála topologie etál’aebre，Séminaire Bourbaki，卷1989/90，189-190（1990），Exp.No.716，17-67·兹比尔0737.57001 [6] Cherednik，I.，关于仿射Hecke代数的注释，1（1991），Max-Planck-Institut预印本MPI/91-14 [7] Deguchi，T。；瓦达蒂，M。；Akutsu，Y.，基于临界可解模型的结理论，高等数学研究生。，19, 193-285 (1989) ·兹比尔0847.57007 [8] Demazure，M.，Schubert généralisées多样性奇异化，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.，7，4，53-88（1974）·Zbl 0312.14009号 [9] Drinfeld，V.，《量子群》（Proc.Internat.Congr.Math.，Berkeley，Vol.1（1987）），798-820·Zbl 0667.16003号 [10] Edelman，P。；Greene，C.，《平衡表》，数学高级。，63, 42-99 (1987) ·Zbl 0616.05005号 [11] S.Fomin和A.N.Kirillov，Yang-Baxter方程的通用指数解，Lett。数学。物理，出现。；S.Fomin和A.N.Kirillov，Yang-Baxter方程的通用指数解，Lett。数学。物理，出现·Zbl 0867.17009号 [12] Fomin，S。；Kirillov，A.N.，Grothendieck多项式和Yang-Baxter方程，（第六届国际会议，形式幂级数和代数组合学（1994），DIMACS），183-190 [13] S.Fomin和A.N.Kirillov，组合（B_N）；S.Fomin和A.N.Kirillov，组合\（B_N\）·Zbl 0871.05060号 [14] Fomin，S。；Stanley，R.P.，Schubert多项式和nilCoxeter代数，《数学高级》。，103, 196-207 (1994) ·Zbl 0809.05091号 [15] 古尔登，I。；Greene，C.，超对称Schur函数的新表表示，J.代数，170687-703（1994）·Zbl 0840.20008号 [16] Jones，V.F.R.，《与统计力学模型相关的纽结不变量》，太平洋数学杂志。，137, 311-334 (1989) ·Zbl 0695.46029号 [17] 基里洛夫，A.N。；Berenstein，A.D.，《由对合、Gelfand-Tsetlin模式和Young tableaux组合生成的群》（报告RIMS-866（1992），数学科学研究所：京都数学科学研究院），圣彼得堡数学。J.，出庭·Zbl 0848.20007号 [18] Kra sh kiewicz，W.，Weyl群中的约化分解，欧洲联合杂志，16，293-313（1995）·兹伯利0828.05064 [19] 克拉希·基维茨，W。；Pragacz，P.，Schubert教授，C.R.学院。科学。，304, 209-211 (1987) ·Zbl 0642.13011号 [20] 库利什，P。；Sklyanin，E.，《量子逆散射方法与海森堡铁磁体》，物理讲义，151，61-120（1982） [21] 拉斯库克斯（Lascoux，A.），《杜拉瓦大学化学课程》（Classes de Chem des variétés de drapaux，C.R.Acad）。科学。，95, 393 (1982) ·Zbl 0495.14032号 [22] Lascoux，A.，Polynómes de Schubert。Une approche historique，（Leroux，P.；Reutenauer，C.，Séries formelles et combinetoire algébrique（1992），LACIM，UQAM：LACIM、UQAM蒙特利尔），283-296 [23] 拉斯库克斯，A。；Schützenberger，M.P.，Polynómes de Schubert，C.R.学院。科学。，294, 447 (1982) ·Zbl 0495.14031号 [24] 麦克唐纳，I.G.，《对称函数和霍尔多项式》（1979），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0487.20007号 [25] Macdonald，I.G.，《关于舒伯特多项式的注释》（1991），魁北克大学数学信息实验室（LACIM）·Zbl 0784.05061号 [26] 麦克唐纳，I.，《舒尔的功能：主题和变奏》（《塞米奈尔·洛沙林根学报》第28期（1992年），Publ。I.R.M.A：出版物。I.R.M.A斯特拉斯堡），5-39，489/S-27·Zbl 0889.05073号 [27] Reshetikhin，N。；Turaev，V.，通过链接多项式和量子群的3流形不变量，发明。数学。，103, 547-597 (1991) ·Zbl 0725.57007号 [28] Rogawski，J.D.，《关于a（p）-adic群的Hecke代数上的模》，Inven。数学。，79, 443 (1985) ·Zbl 0579.20037号 [29] Stanley，R.P.，《关于Coxeter群元素的约化分解数》，《欧洲联合杂志》，第5期，第359-372页（1984年）·Zbl 0587.20002号 [30] Vershik，A.M.，局部平稳代数，Amer。数学。社会事务。，148, 2, 1-13 (1991) ·Zbl 0810.16015号 [31] Yang，C.N.，具有排斥三角函数相互作用的一维多体问题的一些精确结果，Phys。修订稿。，19, 1312-1314 (1967) ·Zbl 0152.46301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。