×
罗斯曼，W。

Picard-Lefschetz理论和半单李群的特征。 （英语） Zbl 0851.22013号

发明。数学。 121，第3579-611号（1995年）。
设（mathfrak g）是复半单李代数，（mathfrak h）是Cartan子代数，（W）是Weyl群。设\（q:{mathfrak g}^*\mapsto{mathfrak h}^*/W\）是余伴轨道上的商映射。对于正则的（{\mathfrak h}^*\中的lambda\），让（p\lambda:\Omega\to\Omega _\lambda）是从（q）的标准纤维到（lambda/）和（p_0:\Omega\mapsto{\mathcal N}上的纤维的同胚，它的极限映射到幂零簇\（mathcal N）。给定一个实子代数（{mathfrak g}_0）及其Lie群（g_0），用（mathcal S\）表示，在（p_0）下的（mathcalN\cap{mathfrak g}^*_0）的逆像。设（W\）中的（s=s_\alpha\）是一个简单的反射，且（{\mathfrak h}^*\中的lambda\）与\（\alpha）正交，没有其他简单根。作者证明了上同调（H_{2n}（{mathcal-s}）中的（s）的单值表示是沿子空间的反射，其中（{mathcal-s}_0）是轨道（G_0\cdot\lambda）的（p_0）下的逆像。
作者还根据幂零轨道（p_0）下逆像的同调给出了（H_2n}（{mathcal S}）的分级过滤。
第二部分研究了半单李代数（{mathfrak G}_0）的李群（G_0）表示的性质。设\（\pi\）是\（G_0\）的可容许表示。作者已经证明了这一点[In:A.Connes等人（eds），算子代数，酉表示，包络代数，不变量理论，J.Dixmier荣誉学报，巴黎，1989，Prog.Math.92，263-287（1990；Zbl 0744.22012号)]（{mathfrak g}_0）上的\（\pi\）字符是（p\lambda\Gamma\）上的指数函数的积分（\Theta（\Gamma，\lambda）\），用于某些\（lambda\ in{mathfrak h}^*\）和\（h_2n}（{mathcal S}）\）中的循环。作者证明了表示\（\pi\）的波前集等于\（\Gamma\）在Springer分辨率\（p_0:｛\mathcal S｝\mapsto｛\mathcal N｝\cop｛\mathfrak g｝_0\）下的支持，等于\（｛\mathfrak g｝_0\）上\（\ Theta\）的0处的一般波前集，以及\（\infty\）处的渐近支持（Theta）上的傅里叶变换。这也证明了一个猜想D.巴巴什和D.沃根【《功能分析杂志》37，27-55（1980；Zbl 0436.22011号)].
审核人：G.Zhang（卡尔斯塔德）

引用于2评论
引用于20文件

MSC公司：

22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法
17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
2014年05月 家庭结构（Picard-Lefschetz、单峰等）

关键词：

皮卡德-勒夫谢茨理论;半单李代数;Cartan子代数;Weyl群;共伴轨道;李群;单值表示;同源性;波前装置;傅里叶变换

引文：

Zbl 0744.22012号;Zbl 0436.22011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Rossmann}，发明。数学。121，第3号，579--611（1995；Zbl 0851.22013）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] V.I.Arnold，S.M.Gusein Zade，A.N.Varchenko：《可微映射的奇点》，第二卷。伯卡用户，波士顿-巴塞尔-柏林，1988年
[2] D.Barbasch，D.Vogan，Jr.：《字符的局部结构》，J.Funct。分析37，27–55（1980）·Zbl 0436.22011号 ·doi:10.1016/0022-1236（80）90026-9
[3] W.Borho，J.-L.Brylinski：齐次空间上的微分算子，I.Invent。math.69，437–476（1982）·Zbl 0504.22015年 ·doi:10.1007/BF01389364
[4] M.Duflo、G.Heckman和M.Vergne：轨道投影，基里洛夫公式和布拉特纳公式。内存。社会数学。星期五，65–128（1984）·Zbl 0575.22014号
[5] H.Hecht，W.Schmid:Harish Chandra模的特征、渐近性和n上同调。《数学学报》151、49–151（1983）·Zbl 0523.22013号 ·doi:10.1007/BF02393204
[6] L·Hörmander。偏微分算子的分析I.，Springer-Verlag，柏林-纽约，1983
[7] 4.豪：李群表示的波前集，In：自形形式，表示理论和算术。塔塔学院基金。数学研究。10，孟买，1981年·Zbl 0494.22010
[8] A.Joseph：Verma模单商零化子的Gelfand-Kirillov维数，J.London Math。Soc.18，50-60（1978年）·Zbl 04011.7007号 ·doi:10.1112/jlms/s2-18.1.50
[9] 约瑟夫：戈迪在半单李代数I，II的包络代数中排名。J.Algebra65，269–283（1980）·Zbl 0441.17004号 ·doi:10.1016/0021-8693（80）90217-3
[10] A.约瑟夫：关于轨道变种的特征多项式，《科学年鉴》。标准。Sup.4 e série，t.22，569–603（1989）
[11] M.Kashiwara和P.Shapira。歧管上的滑轮。Springer-Verlag:纽约，1990年
[12] B.Malgrange：积分无症状与单病态。《科学年鉴》。标准。Sup.4 e série，t.7，405–430（1974）·Zbl 0305.32008号
[13] W.Rossmann：作为轮廓积分的字符，In:R.Herb等人（编辑）《李群表示III》，数学课堂讲稿，1077375–388 Springer-Verlag 1984·Zbl 0545.22017号
[14] W.Rossmann：实半单李代数中的幂零轨道积分和Weyl群的表示。收录于：A.Connes等（编辑）《算子代数、酉表示、包络代数和不变量理论》，《雅克·迪克西耶学报》。《数学进展》第92卷，Birkhäuser，263-2871990年·Zbl 0744.22012号
[15] W.Rossmann：半单李代数上的不变本征分布和共形变化I上的同调类：一个积分公式；二： Weyl群的表示。J.功能。分析96，130–154，155–192（1991）·Zbl 0755.22004号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90076-H
[16] W.Rossmann:半单李代数的余伴商的Picard-Lefschetz理论，发明。math.121531–578（1995）·Zbl 0861.2208号 ·doi:10.1007/BF01884311
[17] D.Vogan：Harish-Chandra模块的Gelfand-Kirillov维数。发明。math.48，75–89（1978）·Zbl 0389.17002号 ·doi:10.1007/BF01390063
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。