约翰·马莱特·帕雷特;乔治·塞尔。 时滞单调循环反馈系统的Poincaré-Bendixson定理。 （英语） Zbl 0849.34056号 J.差异。方程 125，第2期，441-489（1996）. 本文的主题是形式为\（点x^0（t）=f^0（x^0，x^1（t）），\（点x ^i（t）=f^i（x^{i-1}（t），\），\（x^N（t）\），\关于第一个和最后一个参数，满足一些单调性条件。作者证明，在非线性（f^0），（f^1，dots，f^N）相当温和的条件下，Poincaré-Bendixson定理有效：（a）有界解的极限集（ω（x）是一个非恒定的周期轨道；或者，（b）在\（\omega（x）\）中的任何解的所有\（\alpha\）和\（\omega \）极限点都是系统的平衡点。本文的大部分内容都致力于证明这一结果。在第7节中，作者研究并提供了关于周期解的行为的非常有趣的结果，重点是平面上曲线（t~（x^i（t），x^{i+1}（t））的缠绕数，而在最后一节中，他们研究了周期解的振动与其不稳定性之间的联系。审核人：G.卡拉科斯塔斯（约阿尼纳） 引用于三评论引用于140文件 MSC公司： 34K99型 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：自治延迟单调循环;反馈系统;周期解;振荡;不稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Mallet-Paret}和\textit{G.R.Sell}，J.Differ。方程式125，No.2，441--489（1996；Zbl 0849.34056） 全文： 内政部