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关于雅可比多项式和连续哈恩多项式。 (英语) Zbl 0848.33007号

利用雅可比多项式和连续哈恩多项式之间的傅里叶变换相互解释,从雅可比和哈恩多项式的正交关系出发,利用Parseval关系推导出连续哈恩和雅可比的正交关系。这是证明这种重要关系的另一个独立例子,从而进一步统一了特殊函数的一般理论。

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33立方厘米 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等)
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
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参考文献:

[1] P.Appel和J.Kampéde Fériet,《超现实与超现实基金会》。Polynomes d’Hermite,Gauthier-Villars,巴黎,1926年。
[2] Richard Askey,《连续哈恩多项式》,J.Phys。A 18(1985),第16号,L1017–L1019·Zbl 0582.33007号
[3] Richard Askey,Beta积分和相关正交多项式,数论,马德拉斯1987,数学讲义。,第1395卷,施普林格出版社,柏林,1989年,第84-121页·doi:10.1007/BFb0086401
[4] Richard Askey和James Wilson,超几何正交多项式集,SIAM J.Math。分析。13(1982),第4651-655号·Zbl 0496.33007号 ·doi:10.1137/0513043
[5] Richard Askey和James Wilson,推广Jacobi多项式的一些基本超几何正交多项式,Mem。阿默尔。数学。Soc.54(1985),第319号,iv+55·Zbl 0572.33012号 ·doi:10.1090/memo/0319
[6] N.M.Atakishiyev和S.K.Suslov,虚参数的Hahn和Meixner多项式及其应用,J.Phys。A 18(1985),第10期,1583-1596·Zbl 0582.33006号
[7] Erich Badertscher和Tom H.Koornwinder,微分算子连续Hahn多项式的论证和常曲率黎曼对称空间的分析,Canad。数学杂志。44(1992),第4期,750–773·Zbl 0759.33006号 ·doi:10.4153/CJM-1992-044-4
[8] W.N.Bailey,广义超几何级数,《剑桥数学和数学物理丛书》,第32期,Stechert-Hafner公司,纽约,1964年·Zbl 0011.02303号
[9] 贝特曼,多项式集合的一些性质,数学。《期刊》第37卷(1933年),第23-38页·Zbl 0007.30701号
[10] --,多项式(F_n(x)),数学年鉴。35 (1934), 767–775. ·Zbl 0010.20902号
[11] --,赫密特意义上的正交函数。基本数的一种新应用,Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第20卷(1934年),第63至66页。
[12] --超几何多项式的一个正交性质,Proc。美国国家科学院。科学。《美国参考》第28卷(1942年),第374-377页·Zbl 0063.00247号
[13] F.Brafman,《论Touchard多项式》,加拿大。数学杂志。9(1957),191–193·Zbl 0077.28104号
[14] L.Carlitz,与Bernoulli数相关的Touchard多项式,Canad。数学杂志。9 (1957), 188–190. ·Zbl 0077.28103号
[15] L.Carlitz,Bernoulli和Euler数与正交多项式,杜克数学。J 26(1959),1-15·Zbl 0085.28702号
[16] T.S.Chihara,《正交多项式简介》,Gordon和Breach科学出版社,纽约-巴黎,1978年。数学及其应用,第13卷·Zbl 0389.33008号
[17] A.Erdélyi、W.Magnus、F.Oberhettinger和F.G.Tricomi,积分变换表,第2卷,McGraw-Hill,纽约,1954年·Zbl 0055.36401号
[18] G.H.Hardy,关于特殊正交函数系的注释(III):正交多项式系,Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》第36卷(1940年),第1-8页;再版于《论文集》第四卷(1969年),牛津大学出版社,伦敦和纽约,第552-559页。
[19] E.G.Kalnins和Willard Miller Jr-与Barnes第一引理SIAM J.Math相关的级数和正交多项式。分析。19(1988),第5期,1216–1231·Zbl 0652.33007号 ·doi:10.1137/0519086
[20] R.Koekoek和R.F.Swarttouw,《正交多项式及其类似物的Askey-scheme》,报告94-05,代尔夫特工业大学(1994)。
[21] H.T.Koelink,超球面多项式和Jacobi函数的恒等式,Proc。阿默尔。数学。Soc.123(1995),2479-2487·Zbl 0828.33014号
[22] T.H.Koornwinder,通过傅里叶-雅可比变换相互映射的特殊正交多项式系统,正交多项式及其应用(Bar-le-Duc,1984),数学讲义。,第1171卷,施普林格,柏林,1985年,第174-183页·Zbl 0592.42005号 ·doi:10.1007/BFb0076542
[23] Tom H.Koornwinder,超几何正交多项式Askey方案的群论解释,正交多项式及其应用(Segovia,1986),数学讲义。,第1329卷,施普林格出版社,柏林,1988年,第46-72页·Zbl 0654.33006号 ·doi:10.1007/BFb0083353
[24] Tom H.Koornwinder,Meixner-Pollaczek多项式和海森堡代数,J.Math。物理学。30(1989),第4期,767–769·Zbl 0672.33011号 ·doi:10.1063/1.528394
[25] A.F.Nikiforov、S.K.Suslov和V.B.Uvarov,离散变量的经典正交多项式,计算物理中的Springer级数,Springer-Verlag,柏林,1991年。翻译自俄语·Zbl 0743.33001号
[26] S.Pasternack,多项式\(F_n(x)\)的推广,伦敦,爱丁堡,都柏林哲学杂志和J.Science,Ser。7 28 (1939), 209–226. ·Zbl 0063.06126号
[27] Mizan Rahman和Sergei K.Suslov,《皮尔逊方程和β积分》,SIAM J.Math。分析。25(1994),第2期,646–693·Zbl 0808.33002号 ·doi:10.1137/S003614109222874X
[28] S.O.Rice,({}_3F_2(-n,n+1,zeta;1,p;v)的一些性质,杜克数学。J.6(1940),108–119·兹比尔0026.31401
[29] 托马斯·扬·斯蒂尔特杰斯(Thomas Jan Stieltjes),Œuvres completeètes/收集的论文。第一卷、第二卷,施普林格-弗拉格出版社,柏林,1993年。重印1914-1918年版;编辑并附有序言和Gerrit van Dijk的传记笔记;沃尔特·范·阿什(Walter Van Assche)、弗里茨·伯克斯(Frits Beukers)、威廉姆斯·A·J·卢森堡(Wilhelmus A.J.Luxemburg)和赫尔曼·J·特·里尔(Herman J.te Riele)提供了其他传记和历史材料·Zbl 0779.01010号
[30] 托马斯·扬·斯蒂尔特杰斯(Thomas Jan Stieltjes),Œuvres completeètes/收集的论文。第一卷、第二卷,施普林格-弗拉格出版社,柏林,1993年。重印1914-1918年版;编辑并附有序言和Gerrit van Dijk的传记笔记;沃尔特·范·阿什(Walter Van Assche)、弗里茨·伯克斯(Frits Beukers)、威廉姆斯·A·J·卢森堡(Wilhelmus A.J.Luxemburg)和赫尔曼·J·特·里尔(Herman J.te Riele)提供了其他传记和历史材料·Zbl 0779.01010号
[31] Gábor Szegő,正交多项式,第4版,美国数学学会,普罗维登斯,R.I.,1975年。美国数学学会,学术讨论会出版物,第二十三卷。
[32] E.C.Titchmarsh,《傅里叶积分理论导论》,第二版,牛津大学出版社,纽约,1948年·Zbl 0017.40404号
[33] J.Touchard,Nombres exponentiels et Nombres de Bernoulli,加拿大。数学杂志。8 (1956), 305–320. ·Zbl 0071.06105号
[34] E.T.Whittaker和G.N.Watson,《现代分析课程》,第4版,剑桥大学出版社,伦敦和纽约,1927年。
[35] James A.Wilson,《一些超几何正交多项式》,SIAM J.Math。分析。11(1980),第4期,690–701·Zbl 0454.33007号 ·doi:10.1137/0111064
[36] M.Wyman和L.Moser,《关于Touchard的一些多项式》,加拿大。数学杂志。8 (1956), 321–322. ·Zbl 0071.06201号
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