A.科舍列夫。 拟线性椭圆和抛物系统的正则性问题。 （英语） Zbl 0847.35023号 数学课堂笔记. 1614. 柏林：施普林格出版社。xxi，255页（1995年）。 这本书展示了对a.I.Koshelev提出的一类椭圆和抛物方程组光滑解存在性的证明方法进行彻底详细的研究所获得的结果。在椭圆情况下，该方法可以大致描述为试图找到椭圆系统（1）（Lu=f）的解（伴随适当的边界条件），作为迭代过程解的极限\[\增量u_n=\Delta u_{n-1}+\varepsilon（Lu_{n-1}-f）\tag{2}\]具有相同的边界条件和适当选择的常数（varepsilon）。基本步骤包括根据加权空间中等式（3）（Delta u=text{div}f\）的右侧（f\）精确、明确和尖锐地估计（nabla u\）的范数。如果算子（L）可以用拉普拉斯算子的倍数很好地逼近，则（2）中右边的范数可以由范数的足够小的倍数控制。使用这个过程可以证明迭代格式收敛到（1）的光滑解。第一章介绍了椭圆和抛物情况下迭代过程的基本定义、迭代过程的概念及其在能量范数中的收敛性。第二章给出了加权空间中基本估计的证明及其在一类椭圆系统中的应用，从而得到了弱解的Hölder连续性。一个De Giorgi类型的例子表明，对称系统的一些估计和条件是尖锐的。第3章集中讨论了先前结果的应用和结果。在此证明了Liouville型定理，并得到了硬化弹塑性介质模型位移的Hölder连续性。第四章研究了加权空间中解的第二梯度的估计，并利用它得到了弱解的梯度Hölder连续的条件。第5章讨论拟线性抛物方程组。这里拉普拉斯算符的基本作用被热算符取代。本文给出了关于Hölder连续性和Liouville型定理的类似结果。第六章研究了Navier-Stokes系统；在此证明了平稳和非平稳Stokes系统的估计，定义了合适的迭代格式，并给出了光滑解存在的充分条件。审核人：J.Stará（普拉哈） 引用于2评论引用于35文件 MSC公司： 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程 35K55型 非线性抛物方程 35J55型 椭圆方程组，边值问题（MSC2000） 35J70型 退化椭圆方程 35季度30 Navier-Stokes方程 35千50 抛物方程组，边值问题（MSC2000） 关键词：拟线性椭圆系统;绳索条件;加权空间中的估计;梯度的Hölder连续性;拟线性抛物型系统;Liouville型定理;Navier-Stokes系统;光滑解的存在性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Koshelev}，拟线性椭圆和抛物系统的正则性问题。柏林：Springer-Verlag（1995；Zbl 0847.35023） 全文： 内政部