卡米恩尼，S。；B.马祖。 [A.格兰维尔。] 数域上椭圆曲线素数阶的有理扭转（A.Granville的附录）。 （英语） Zbl 0846.14012号 哥伦比亚大学数论研讨会，纽约，1992年。巴黎：法国数学协会（SociétéMathématique de France，Astérisque）。228, 81-98; 附录99-100（1995）。 如果存在（mathbb{Q}）上的度为（d）的数域（k）和（k）上定义的椭圆曲线（E），使得扭转群（E_{tors}（k）包含一个点（p），作者称素数（p）为度为（d\）的扭转素数。度为\（\leq d\）的所有扭转素数的集合用\（S（d）\）表示。之前已知以下事实：\（S（1）={2,3,5,7}），\（S（2）={2,3,5,7,11,13\}），\（S（d）为所有（d）的密度（<1），以及\（S（d）<\infty\）表示\（d\leq 8\）（后一种结果是，S（d）应归于S.Kamienny，但尚未出版）。本文件显示\对于任何（d），（S（d）的密度为零。证据的基本成分是B.迷宫他关于“艾森斯坦理想”的著名论文【Publ.Math.，Inst.Hautes Etud.Sci.47（1977），33-186（1978；Zbl 0394.14008号)]和标准S.卡米尼【国际数学研究，非1992年，第6129-133号（1992；Zbl 0807.14022号)]. 首先证明了（S（d））包含在素数的显式有限集和显式有限族“逃逸集”的并中，其次证明了“逃逸集合”的密度为零。在附录中，A.格兰维尔证明任意逃逸集合中素数\（<x\）小于\（O\{（x/\log x）\cdot（\log\log x/\og\log x）\}\）。作者指出，他们的证明是“有效的”，因为包含（S（d））的逃逸集的有限族可以显式。但另一方面，对于最小的（d），它们无法确定（S（d）的有限性，即（d=9），集合（S（9））已经嵌入到约4800亿个逃逸集合的并集中！在从椭圆曲线到交换簇的过程中，引入了素数（p）的（T（d））集，对于该素数集，在（mathbb{Q}）上定义了一个维数为（leqd）的交换簇（A），该交换簇具有（mathbb{Q}\）-有理扭点（p）。它可以通过“Weil trace”表示\（S（d）\subseteq T（d）\）。提出的问题是，对于每个（d），（T（d）是否是有限的。在这方面请注意，（S（2）\subsetneqq T（2））。审核人备注：通过修改作者的方法，L.梅雷尔最近成功地为所有（d）建立了集（S（d））的有限性，从而证明了有界性猜想[“Bornes pour la torises courbes elliptiques sur les corps de nombres”，《发明数学》124，第1-3期，437-449（1996）]。然而，集合（T（d））的有限性仍然是一个悬而未决的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 0815.00008].审核人：H.G.Zimmer（萨尔布吕肯） 引用于6评论引用于21文件 MSC公司： 14H25号 曲线的算术地面场 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14H52型 椭圆曲线 关键词：度的扭素数\（d\）；椭圆曲线；逃逸集 引文：Zbl 0394.14008号；兹比尔0807.14022 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kamienny}和\textit{B.Mazur}，摘自：哥伦比亚大学数论研讨会，纽约，1992年。巴黎：法国数学协会。81--98; 附录99--100（1995；Zbl 0846.14012）