罗马科普拉塔泽 泛函微分方程解的振动性。 （英语） Zbl 0843.34070号 内存。不同。埃克。数学。物理学。 第3179页（1994年）。 本书致力于研究形式为（1）（u^{（n）}（t）+F（u）（t）=0）的泛函微分方程解的振动性质，其中（n）geq 1和（F）in V（tau））（（F in V（τ，sigma））\C（mathbb）中的（tau，sigma{右}_+; \马特布{右}_+)\)，\（\tim_{t\to+\infty}\tau（t）=+\infcy\），\（tau（t）\leq\sigma（t）\）用于\（t\in\mathbb{右}_+\)和（V（τ））表示连续映射集（F:C（mathbb{右}_+; \mathbb{R}）\到L_{\text{loc}}（\mathbb{右}_+; \mathbb{R}）满足条件：（F（x）（t）=F（y）（t{右}_+\)和C（mathbb）中的（x，y｛R｝_+; \mathbb｛R｝）\）为\（s\geq\tau（t）\）\（（\tau（t）\leq s\leq\sigma（t））\）提供了\（x（s）=y（s）\）。对于\mathbb中的任何\（t_0\{右}_+\)用（H_{t_0，\tau}）表示C（mathbb）中所有函数的集合{右}_+; \mathbb{R}）\）满足\（t\geq t_*）的\（u（t）\neq 0 \），其中\（t_*=min\{t_0，\tau_*（t_0）\}\），\（\tau_x（t）=inf\{tau（s）：s\geq t\}\）。假设在整个工作中满足了（t）的条件（F（u）（t）u（t）geq 0），（u）在H{t_0，tau}中，或（t）ge t_0，（u。让\（t_0\in\mathbb{右}_+\). 如果函数（u:langle t_0，+\infty）to mathbb{R}与其导数在局部上绝对连续，且导数高达（n-1）阶（含），（sup\{|u（s）|：s in langle t，+\infty）}>0），则称其为方程（1）的真解，并且存在函数（上划线u in C（mathbb{右}_+; \mathbb{R}），使得（上划线u（t）等于u（t。方程（1）的（u:langle t_0，+infty）到mathbb{R}的一个恰当解，如果它有一个趋向于（+infty\）的零点序列，则称为振荡解。否则，该解（u）被称为非振荡解。我们说方程（1）具有性质（mathbb{A}），如果当（n）为偶数时，它的任何一个适当解是振荡的，或者当（n。当（n）为偶数时，如果方程（1）的任何一个真解振荡或满足（2）或（3）（|u^{（i）}（t）|to+infty）为（t+infty\）（（i=0，dots，n-1。我们说方程（1）具有性质（widehat mathbb{A}。我们说方程（1）具有性质（widetilde\mathbb{B}），如果当（n）为奇数时，其任何一个适当解是振荡的，并且当（n。这本书分为六章。第1章涉及具有属性\（mathbb{A}\）或\（mathbb{B}\）的方程。比较定理在（S2）中得到了证明，从而可以导出所考虑方程的性质（mathbb{A}）或（mathbb{B}）。基于这些定理，§3（§4）中建立了本质非线性泛函微分方程具有性质（mathbb{A}）或（mathbb{B}）的充分（必要和充分）条件。第二章讨论了方程（1）的类似问题，其中算子（F）允许一个线性次多项式。本章中获得的方程（1）的新结果改进了方程（u^{（n）}（t）+p（t）u（t）=0）的一些已知结果。本章最后给出了方程（1）不具有性质（mathbb{A}（mathbb2{B}））的一些充分条件。第三章和第四章研究满足条件（2）和（3）的解。读者在这里发现了一些辅助引理，这些引理使我们能够建立满足具有时滞变元的微分方程和不等式（2）的解在（+infty）附近的渐近行为。在第五章中，我们利用前面得到的结果找到了方程（1）具有性质（widetilde\mathbb{A}）或（widetelde\mathbb{B}）的充分或必要充分条件，并且建立了方程（l）的任何解振动的充分或必要充分条件。本章中给出的结果是泛函微分方程的特殊结果，与常微分方程没有类似之处。第六章讨论具有时滞变元的二阶微分方程。这项工作的结果使我们有可能将有关带偏差变元微分方程振动行为的一些早期结果推广到一般泛函微分方程的情况。此外，这项工作给出了泛函微分方程特有的新结果。审核人：J.Ohriska（科希策） 引用于1审查引用于28文件 MSC公司： 34克11 泛函微分方程的振动理论 2002年4月34日 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 关键词：书;振荡特性;泛函微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Koplatadze}，内存。不同。埃克。数学。物理。3179页（1994年；Zbl 0843.34070） 全文： 欧洲DML EMIS公司