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简·克拉契克;帕维尔·普德拉克;阿兰·伍兹

有界深度大小的指数下界Frege证明了鸽子洞原理。 （英语） Zbl 0843.03032号

随机结构。算法 7，第1期，15-39页（1995年）.
这是一篇写得很好的论文。主题是命题演算中鸽子洞原理证明的长度。这个原则，\（\text{PHP}_n\)（n+1）鸽子在洞中），是用命题变量（p{ij}）（鸽子在洞中）来表示的。弗雷格系统是任何具有有限数量公理方案和推理规则的命题演算（即通常使用的系统）。应提供\（\text的证明{PHP}_n\)比\（n\）中多项式给出的任何界都长。但是S.总线提出了多项式大小证明[J.Symb.Logic 52，916-927（1987；Zbl 0636.03053号)]. 本文证明了多项式界的不存在性，前提是证明中公式的深度必须是有限的（深度=连接词的变化次数）。事实上，证明的大小至少为\（\exp（n^{（5+o（1））^{-d}}）\），其中\（d\）是给定的深度界限。除了这个新结果和使用概率组合引理的复杂证明外，本文还有一个优点，那就是表述清晰、令人愉快。作者首先陈述了一种显而易见的、天真的方法来证明结果，然后是它在哪里出现问题，以及如何进行修改；新的概念被引入，并有很好的解释，等等。这里有一个突出的例子：“不幸的是，一般来说，（|S|\leq2s\）是不正确的，我们必须使用（R_p\）中的随机映射（\rho\）来实现这一点。”[p.29，ll.4&5]。
审核人：M.Yasuhara（普林斯顿）

引用于三评论
引用于47文件

MSC公司：

20层03 证明的复杂性
2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性）
2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等）
03B05号 经典命题逻辑
60二氧化碳 组合概率

关键词：

验证长度;证明深度;概率组合学;鸽子洞原理;命题演算;弗雷格系统

引文：

Zbl 0636.03053号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Krajíck}等人，《随机结构》。算法7，No.1，15-39（1995；Zbl 0843.03032）
全文： DOI程序

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