弗拉基米尔·普拉托诺夫;安德烈·拉宾丘克 代数群和数论。Transl.公司。瑞秋·罗文的《俄文》。 （英语） Zbl 0841.20046号 《纯粹与应用数学》，139。马萨诸塞州波士顿：学术出版社。xi，614页（1994年）。 代数群的算术理论结合了群论、代数数论和代数几何的要素。数学的这一部分起源于以高斯和埃尔米特、闵可夫斯基、哈塞和西格尔为起点的二次型算术理论，以及与自守函数理论相关的李群离散子群理论（黎曼、克莱因、庞加莱）。这本书的出版总结了过去十年中不同的期刊文章，以及作者提供的一些新材料（参见第9章），并试图给出一个近乎独立的解释。一些著名的断言被提出了新的证明，并提到了一些公开的问题。至少对评论者来说，本书最重要的部分涉及局部域和超数域上代数群的Galois上同调（包括证明类型为（E_8）的单连通半单群的Hasse原理，Chernousov首次发表）和代数簇的弱逼近和强逼近性质（第7章）以及代数群有理点群的正规子群结构（第9章）。几乎不可能在一本教科书中包含代数群算术理论中的所有主要结果，因此只提到了具有正特征的全局场的一些结果（例如强近似），因为在这种情况下的证明需要大量修改。其他主题，如马古利斯和莫斯托夫·马古利斯刚性定理，不是这本专著的主题（为此，这本好书R.J.齐默尔关于“遍历理论与半单群”[Basel 1984；Zbl 0571.58015号]（建议使用）。正如作者在引言中提到的那样，该书的结构和阐述受到了第一作者调查文章“代数群的算术理论”的强烈影响，该文章发表于1982年[见Usp.Mat.Nauk 37，No.3（225），3-54（1982；Zbl 0502.20025号)].审核人：H.-J.Bartels（曼海姆） 引用于8评论引用于344文件 理学硕士： 20年30月 全局域上的线性代数群及其整数 20-02 与群论有关的研究论述（专著、调查文章） 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11亿欧元 线性代数群的Galois上同调 11卢比 代数数论：整体域 关键词：代数群的算术理论;二次型;李群的离散子群;自守函数;伽罗瓦上同调;数字字段;哈斯原理;连通半单群;代数簇的逼近性质;正规子群结构;有理点群;全局字段;刚性定理 引文：Zbl 0571.58015号;Zbl 0502.20025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Platonov}和\textit{A.Rapinchuk}，代数群和数论。Transl.公司。瑞秋·罗文的《俄文》。马萨诸塞州波士顿：学术出版社（1994；Zbl 0841.20046）