弗朗索瓦州Bouchut 非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的平滑效应。 （英语） Zbl 0840.35053号 J.差异。方程 122，第2期，225-238（1995）. Vlasov-Fokker-Planck-Poisson系统\[\部分_t f+v\cdot\nabla_x f+\text{div}_v（（E-\beta v）f）-\sigma\Delta_v f=0，\；t> 0，\；x、 v\in\mathbb{R}^3，\]\[\ΔU=4\pi\omega\rho，\；E=-\nabla_x U，\；\ρ（t，x）=\n整数f（t，x，v）dv\]描述了具有相空间密度（f=f（t，x，v））的粒子系综的时间演化，这些粒子系综通过它们共同创建的重力势（ω=1）或静电势（U）相互作用。在参数为（β，σ>0）的Vlasov方程中，Fokker-Planck项考虑了碰撞和摩擦效应。在前一篇论文中，作者证明了相应初值问题经典解的全局存在性。在本文中，他证明了对于初始数据\[L^1中的f_0（\mathbb{R}^6），\；f_0\geq 0，\quad\iint|v|^2 f_0（x，v）dv dx\]系统存在全局弱解，因此对于所有有限（T>0）的估计\[\对于[15/4，\infty]\quad\对于所有\gamma>6/5-9/2r:\sup_{0\leq t\leq t}t^\gamma|E（t，\cdot）|_r<\infty\]和类似的\（|\rho（t，\cdot）|_p\）、\（|\部分E/\部分x（t，\ cdot）| _p\），\（|\tho（t，\tdot）|_{C^{0，\ alpha}}\）、（|\partial E/\部分x（t，\sdot）| _{C_{0，\alpha}\）保持不变。这种正则化效应是由Fokker-Planck项引起的，并且对于为\（β=\σ=0\）获得的Vlasov-Poisson系统而言，该项不存在。在证明这一结果的过程中，建立了零场Vlasov-Fokker-Planck方程的光滑性以及关于（ρ）和（E）的某些Sobolev估计的幂（t）。审核人：G.Rein（慕尼黑） 引用于48文件 理学硕士： 35K65型 退化抛物方程 82D10号 等离子体统计力学 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 关键词：Vlasov-Fokker-Planck-Poisson系统;整体弱解;平滑特性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bouchut}，J.Differ。方程122，编号225-238（1995；Zbl 0840.35053） 全文： 内政部