伊克达，Masatoshi 关于欧几里德核。 （英语） Zbl 0840.13010号 土耳其语。数学杂志。 17，第2期，161-170（1993）. 给定一个整域（R），设（M）是所有序数的有序集，其基数不超过（R）的基数，并添加了额外的初始元素（-\infty）。将\（E_{-\infty}=\{0\}\）并通过对\（M-\infty<\alpha\）的超限归纳定义\（E_\alpha）为满足以下条件的所有非零元素\（R\中的x\）的集合：（a） \（R/（x）\）的每个残基类都包含\（E_\β\）中的一个元素，其中\（\β\在M\中）和\（\β<\α\），其中\（（x）\）表示由\（x\）生成的主理想；（b） 元素\（x）不包含在任何带有\（M中的\ gamma\）和\（\ gamma<\ alpha\）的\（E_\ gamma）中。设\（\mu\）是\（M\）中的最小序数，使得\（E_\mu=\emptyset\）和\（M_0\）由所有元素\（\ alpha\ in M\）与\（\ alpha<\mu\。（R）的欧几里德核由M_0}E_alpha中的集合（E（R）=bigcup{alpha\）构成。正如预期的那样，\（R\）是欧几里得当且仅当\（E（R）=R\）。证明了关于E（R）的乘法结构的一些有趣结果让我们提及其中一些不需要额外标记的符号：（i） （E（R））的非零元素的每个除数也属于（E（R））；（ii）代数数域（有限度）的整数环是欧几里得的当且仅当所有有理整数都属于\（E（R）\）；（iii）如果（M_0）仅由有限序数组成，则E（R）中的每个非零元素（x）都有一个分解成属于（E（R。此外，因子分解在等价条件下是唯一的。在最后一节中，作者展示了如何应用他的思想来回答哪个虚二次数域是欧几里得域的问题。审核人：Š.波鲁布斯克（普拉哈） MSC公司： 13层07 欧几里德环及其推广 11兰特 二次扩展 关键词：欧几里德域;剩余有限环;欧几里德核;虚二次数域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ikeda}，土耳其数学。17，第2号，161--170（1993；Zbl 0840.13010）