A.霍夫。;奥利弗·尼克尔;巴里·西蒙 回文薛定谔算子的奇异连续谱。 （英语） Zbl 0839.11009号 公社。数学。物理学。 174，第1期，149-159（1995）。 在这篇非常有趣的论文中，作者研究了由\[\bigl（L（x）u\bigr）_n=u_{n+1}+u_{n-1}+x_nu_n\quad\text{表示}u\in\ell^2（\mathbb{Z}），\]其中，\（x\）表示\（x\）的元素，\（a^\mathbb｛Z｝\）的紧致移位不变子集，对于\（a\）有限集。当（X）是由有限自动机或态射生成的序列的轨道闭包时，特别研究了这个算子：关于这个主题的一般概述，我建议阅读本文A.苏特尔[Schrödinger差分方程与确定性遍历势，in：Beyond准晶，F.Axel（ed.）等人，Les Editions de Physique，481-549（1995）]。本文的作者指出，如果（X）中存在一个包含任意长回文的（z），那么在（X）中将存在一个泛型集，其中算子具有纯奇异连续谱。如果X是一大类（包括斐波那契、图伊莫尔斯、倍周期、二元和三元非Pisot）中本原替换轨道的闭包，则结果尤其成立。它们还解决了由圆图定义的势的情况。请注意，结果重叠的原因是A.博维尔和J.-M.盖兹《公共数学物理》158，第1期，45-66（1993；Zbl 0820.35099号)和勘误表166，No.2，431-432（1994）]，但另一个没有包含任何结果。作者还推测，Rudin-Shapiro序列不包含任意长的回文，因此他们的方法不能应用于Rudin-Shapiro势序列。这一推测最近得到了评论家的证实【LRI研究报告，1996年第1035号，Orsay】。审核人：J.-P.Allouche（奥赛） 引用于12评论引用于65文件 MSC公司： 11B85号 自动机序列 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 关键词：自动序列;由同构生成的序列;离散薛定谔算子;奇异连续谱;鲁丁·夏皮罗序列 引文：Zbl 0820.35099号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hof}等人，Commun。数学。物理学。174，第1号，149--159（1995；Zbl 0839.11009） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： Thue-Morse序列：让A_k表示前2^k项；则A_0=1，对于k>=0，A_{k+1}=A_kB_k，其中B_k是通过交换1和2从A_k获得的。 无限斐波那契词：从1开始，重复应用同态1->12，2->1，取极限；或者，从S（0）=2，S（1）=1开始，对于n>1，定义S（n）=S（n-1）S（n-2），那么序列是S（oo）。 无限斐波那契单词（以0开头，应用0->01，1->0，接受极限）。 Thue-Morse序列：让A_k表示前2^k项；然后A_0=0，对于k>=0，A_{k+1}=A_kB_k，其中B_k是通过交换0和1从A_k获得的。 格雷·鲁丁·夏皮罗序列（或单词）的零一版本。 所有a（n）=1或2；a（1）=1；通过重复前2^k个项并更改最后一个元素，使前2^（k+1）个项的和为奇数，得到下一个2^k项。 同态1->12，2->111的不动点。 形态1->3，2->1，3->212的不动点，从1开始。 同态1->131，2->312，3->2的不动点。 参考文献： [1] Bellissard，J.：具有Thue-Morse势的薛定谔算子的谱性质。收录：Luck，J.M.，Moussa，P.，Waldschmidt，M.（编辑）《数论与物理学》，《Springer Proceedings In Physics》，第47卷，柏林，海德堡，纽约：Springer 1990，第140-150页·Zbl 0719.58038号 [2] Bellissard，J.，Bovier，A.，Ghez，J.-M.：具有倍周期势的紧束缚哈密顿量的光谱特性。公社。数学。《物理学》135、379–399（1991）·Zbl 0726.58038号 ·doi:10.1007/BF02098048 [3] Bellissard，J.，Bovier，A.，Ghez，J.-M.：一维离散Schrödinger算子的间隙标记定理。数学复习。《物理学》第4卷第1-37页（1992年）·Zbl 0791.47009号 ·doi:10.1142/S0129055X92000029 [4] Bellissard，J.，Iochum，B.，Scoppola，E.，Testard，D.：一维准晶体的光谱特性。公社。数学。《物理学》125、527–543（1989）·Zbl 0825.58010号 ·doi:10.1007/BF01218415 [5] Bovier，A.，Ghez，J.-M.：一维Schrödinger算子的谱性质，其势由置换产生。公社。数学。《物理学》158、45–66（1993）·Zbl 0820.35099号 ·doi:10.1007/BF02097231 [6] Bovier，A.，Ghez，J.-M.：勘误表[5]。公社。数学。物理学。 [7] Carmona，R.，Klein，A.，Martinelli，F.：Bernoulli和其他奇异势的Anderson局部化。公社。数学。物理108，41-66（1987）·Zbl 0615.60098号 ·doi:10.1007/BF01210702 [8] Casdagli，M.：准周期薛定谔方程重整化映射的符号动力学。公社。数学。Phys.107295-318（1986）·Zbl 0606.39004号 ·doi:10.1007/BF01209396 [9] Dekking，F.M.：由等长替换产生的动力系统谱。Z.瓦尔。版本。Geb.41、221–239（1978）·Zbl 0348.54034号 ·doi:10.1007/BF00534241 [10] Delyon，F.，Petritis，D.：一类具有拟周期势的Schrödinger算子中缺乏局域化。公社。数学。《物理学》103、441–444（1986）·Zbl 0604.35072号 ·doi:10.1007/BF01211759 [11] Delyon，F.，Peyrière，J.：具有自动势的薛定谔算子本征态的重现性。《统计物理学杂志》64，363–368（1991）·Zbl 0943.34516号 ·doi:10.1007/BF01057881 [12] Dulea，M.、Johansson，M.和Riklund，R.：确定性非周期系统中电子和电磁波的局部化。物理学。修订版B45105-114（1992年）·doi:10.1103/PhysRevB.45.105 [13] Dulea，M.、Johansson，M.和Riklund R.：确定性非周期紧束缚模型中谱的异常缩放。物理学。修订版B478547–8551（1993年）·doi:10.1103/PhysRevB.47.8547 [14] Hof，A.：准晶、非周期性和晶格系统。格罗宁根国立大学教授，1992年 [15] Hof，A.：关于离散非周期Schrödinger算子的一些评论。《统计物理学杂志》第72卷，1353–1374页（1993年）·Zbl 1101.39301号 ·doi:10.1007/BF01048190 [16] Jacobs，K.，Keane，M.：Toeplitz型0-1序列。Z.瓦尔。版本。Geb.13，123–131（1969）·Zbl 0195.52703号 ·doi:10.1007/BF00537017 [17] Jitomirskaya，S.，Simon，B.：奇异连续谱算子：III.几乎周期Schrödinger算子。公社。数学。《物理学》165、201–205（1994）·Zbl 0830.34074号 ·doi:10.1007/BF02099743 [18] Kohmoto，M.，Kadanoff，L.P.，Tang，C.：一维定位问题：映射和逃逸。物理学。1870年至1872年（1983年）修订稿第50页·doi:10.1103/PhysRevLett.50.1870 [19] Kotani，S.：随机势取有限多个值的Jacobi矩阵。数学复习。《物理1》，129–133（1989）·兹比尔0713.60074 ·doi:10.1142/S0129055X89000067 [20] Luck，J.M.：确定性非周期系统中的康托谱和间隙宽度缩放。物理学。B39版，5834–5849（1989）·doi:10.1103/PhysRevB.39.5834 [21] Neveu，J.：《托普利茨的套房》。Z.瓦尔。版本。Geb.13132-134（1969）·Zbl 0195.52801号 ·doi:10.1007/BF00537018 [22] Ostlund，S.、Pandt，R.、Rand，D.、Schellnhuber，H.J.、Siggia，E.D.：具有几乎周期势的一维薛定谔方程。物理学。1873年至1876年（1983年）修订稿第50页·doi:10.1103/PhysRevLett.50.1873 [23] Queffélec，M.：替代动力系统谱分析，第1294卷，数学讲义。柏林，海德堡，纽约：施普林格1987·Zbl 0642.28013号 [24] Simon，B.：奇异连续谱算子：I.一般算子。出现在《数学年鉴》上·兹比尔0851.47003 [25] Simon，B.：Schrödinger半群。牛市。阿默尔。数学。Soc.7447–526（1982）·Zbl 0524.35002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15041-8 [26] Süto，A.：拟周期Schrödinger算子的谱：Commun。数学。《物理学》111、409–415（1987）·Zbl 0624.34017号 ·doi:10.1007/BF01238906 [27] Süto，A.：斐波那契哈密顿量的零勒贝格测度康托集上的奇异连续谱。《联邦统计物理杂志》第56卷、第525页至第531页（1989年）·Zbl 0712.58046号 ·doi:10.1007/BF01044450 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。