格洛温斯基，R。;狮子，J.L。 分布参数系统的精确和近似可控性。 （英语） 兹伯利0838.93013 Iserles，A.（编辑），《1994年数值学报》。剑桥：剑桥大学出版社。269-378 (1994). 本文很好地阐述了可控性理论中的一组重要结果。人们可以学到许多有用的技巧，包括希尔伯特唯一性方法、惩罚方法、最优性条件、对偶问题、近似方法、动态规划。特别强调对所考虑问题的数值近似。还包括许多表格和数字，这些表格和数字显示了测试问题的数值结果。虽然对精确可控性进行了公平的讨论，但重点是近似可控性。设\（y（t，v）\）是对应于控制\（v\）的状态方程的解。设状态空间的给定元素\（T>0）和\（y_T\）。近似能控性问题在于找到（v），使得（y（T，v）属于（y_T+beta B），其中，（beta）是任意小的，（B）是状态空间中的单位球。为了解决这个问题，作者将两个最优控制问题联系起来。第一个是在控制空间中的（inf|v|^2）覆盖（v\），从而在y_T+beta B\中的（y（T，v）），而第二个是通过惩罚控制空间中所有的约束来获得的：。他们将对偶问题联系起来，后者更适合于数值近似。近似方法将有限元近似用于空间离散，将有限差分格式用于时间离散，将共轭梯度算法用于离散问题的求解。在第一部分中（关于第二部分，请参阅下面的综述），作者重点关注由线性扩散方程描述的分布式和逐点控制系统。关于整个系列，请参见[Zbl 0797.0003号].审核人：O.Cárjá（伊阿什伊） 引用于三评论引用于39文件 MSC公司： 93个B05 可控性 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 4.95亿 基于必要条件的数值方法 关键词：可控性;希尔伯特唯一性方法;惩罚方法;最优性;双重问题;近似方法;动态规划;近似可控性;有限元近似;有限差分格式;共轭梯度算法;分布式逐点控制;线性扩散方程 引文：Zbl 0838.93014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Glowinski}和\textit{J.L.Lions}，《数值学报》1994，269--378（1994；Zbl 0838.93013）