M.阿廷。;张俊杰（Zhang，J.J.）。 非交换投影方案。 （英语） 兹比尔08331.002 高级数学。 109，第2期，228-287（1994年）. 本文在非交换（mathbb{N}）-分次代数的框架中讨论了射影方案的概念。本文没有给出投影谱作为环形空间的直接定义。聪明的解决方案不是定义射影谱本身，而是定义其上相干带的类别，这一类别包含射影谱的许多几何性质的信息，如上同调。这是通过将Serre定理作为射影谱的定义来实现的。在交换的情况下，如果\（A=k[\xi_1，\ldots，\xi_r]\）和\（X=\text{Proj}（A）\），函子\（\Gamma_*：\text{qcoh}X\text{QGR}甲\)描述为\（Gamma_*（{mathcal F}）=\bigoplus^\infty_{d=-\infty}（X，{mathcar F}（d））\）是（X）上准相干带的范畴\（text{qcoh}X\）和商范畴\（\text{QGR}A=\text{GR}A/\）TORS之间的范畴等价，其中GRA是分级\（A\）的范畴-模和TORS是分级扭转模的子范畴（即，对于每一个（M\中的x），都有足够大的（x\cdotA{geqs}=0\））。在这个范畴等价中，（X）的结构环对应于模（A_A）（它是（A）本身被认为是一个（A）-模），用（{mathcal O}（1））扭的运算对应于由度移位定义的（text{qgr}A\）的自同构。如果\（\text{gr}A\）是\（\text）的子类别{GR}甲\)对应于等价于有限阶次模扭转的阶次模，（X）上相干带轮的范畴（text{coh}X\）等价于（text{qgr}A=text{gr}A/\text{tors}）。考虑到这种等价性，作者将非交换分次代数的一般射影谱的概念定义为三元组（text{Proj}a=（text{QGR}a，a_a，s））。代数（A\）是从这个三元组中恢复的，因为其中一个有（A=\bigoplus^\infty_{d=-\infty}\operatorname{Hom}（A_A，s^d（A））。类似地，noetherian投影方案被定义为三元组（text{proj}A=（text{qgr}A，A_A，s））。这对应于在交换情况下将\（X=\text{proj}A\）定义为类别\（\text{coh}X\）。一旦给出了\（\text{proj}A\）的定义，一个自然的问题是刻画这些三元组\（X=（{mathcal C}，{mathcalA}，s），它们由一个\（k\）-线性范畴\（{mathcal C}\）和对象\，可被视为非交换环的Serre定理的一个特征。为此，作者为（{\mathcal C}）的每个对象（{\mathcal M}）定义了一个对象（\Gamma（{\mathcal M{）=\bigoplus^\infty_{d=-\infty}\operatorname{Hom}（{\ mathcal A}，s^d（{\methcal Mneneneep）））。那么，（Gamma（{mathcalA}）是一个分次代数，（Gamma（{matHCalM}））是\（{matchalA}\）上的分次右模。作者成功地证明了Serre定理的非对易对应：如果\（A=\Gamma（{\mathcal A}）_{\geq0}\），那么\（（{\mathcal C}，{\matchcal A}，s）\simeq\text{proj}A\）满足某些诺以太条件，\（\operatorname{Hom}（{\ mathcal A}，}\mathcal-M}）对于每个\（{\mathcal M}\）和\（s\）在\（k\）上是有限的在本文中所精确描述的意义上，这是充分的。相反，满足特定技术条件的右noetherian（k）-代数（a）可以通过\（Gamma\）从\（text{proj}a\）恢复到扭转。在\（\text｛proj｝A\）上的上同调（被认为是投影谱上相干簇的上同调）可以定义为\（\text｛proj｝A=（\text｛qgr｝A，A_A，s）\）。然后，存在最小内射分解，从而允许定义Ext和上同调群。通过对所涉及的内射分解的仔细分析，证明了Serre上同调有限性对这种情况的推广。研究了（text{proj}A\）的上同调维数的一些性质，以及某些情况下的界。审核人：D.Hernández Ruipérez（萨拉曼卡） 引用于19评论引用于243文件 MSC公司： 14A22型 非交换代数几何 关键词：非交换投影格式;非交换分次代数;射影谱;准相干带轮;商范畴;相干带的上同调;上同调维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Artin}和\textit{J.Zhang}，高级数学。109，第2号，228--287（1994；Zbl 0833.14002） 全文： 内政部