×
丁·范·休恩;阮文三

右连续右弱SI-ring是半单的。 （英语） Zbl 0830.16006号

牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 51，第3期，479-488（1995）.
设（M）是一般环（R）上的模。然后，\（sigma[M]\）表示\（R\）-模范畴的完整子范畴，其对象是\（M\）-生成模的子模。如果（P）对于（sigma[M]\）中的每一个（N）都是（N）投影的，那么（sigma[M]中的一个模（P）在\（sigma-M]中称为投影。如果在（sigma[M]\）中存在一个模\（a\）和一个基本子模\（E\），则模\（U\）称为\（M\）-单数。如果每个（M）奇异模都是（M）内射模，则称模（M）为（SI）模；如果每个非零（M）奇模都包含一个非零（M\）内射子模，则将模（M。如果环\（S_S\）是弱\（SI\），则称环\（S\）为右弱\（SI \）。现在假设\（M）是一个弱\（SI）-模，在\（sigma[M]\）中是投射的，进一步假设\（M\）也是\（CS）（即每个子模在一个直和中都是必要的）。那么（a）\（M）是有限生成模\（M_i）的直接和，其中每个\（M_ i）要么有零个socle，要么是半artian的，并且每个简单模都是\（（M_i/\text{Soc}（M_ i））-内射的。此外，如果（M）的每个有限生成的直和都是拟压缩的，则（M）是拟压缩且（M）为具有本质socle的全不变（SI）-子模和具有零socle的完全不变一致子模的直和。此外，如果（M）的每个有限生成的直和都是连续的，那么（M）是一个连续的（SI）模，它是具有合成长度的一致模的直和{结束}_R（N）是（M）的每个有限生成直和的半单环。特别地，任何右连续右弱（SI）-环都是半单的。这概括了以下结果阮越勇和评论家[J.Pure Appl.Algebra 82，27-37（1992；Zbl 0786.16002号)].
审核人：P.F.Smith（格拉斯哥）

引用于1文件

MSC公司：

16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消
16D50型 内射模，自内射结合环
2016年60月 结合代数中的单模和半单模、本原环和理想
16日90分 结合代数中的模范畴

关键词：

\（R\）-模块的类别;本质子模;\（M\）-奇异模;\（M\）-内射子模;弱\（SI\）-模;直和成分;有限生成模的直和;简单模块;完全不变\（SI\）-子模;完全不变一致子模;半单环;右连续右弱\（SI\）-环

引文：

Zbl 0786.16002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Dinh Van Huynh}和\textit{Nguyen Van Sanh}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.51，No.3，479--488（1995；Zbl 0830.16006）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Gooderl，奇异扭转和分裂特性（1972）·Zbl 0242.16018号
[2] Huynh，格拉斯哥数学。J.34第83页–（1992）
[3] Dung，Extending模块（1994）
[4] 内政部：10.1016/0022-4049（92）90008-4·Zbl 0786.16002号 ·doi:10.1016/0022-4049（92）90008-4
[5] Cozzens，简单Noetherian环（1985）
[6] 颤振，链条状况下的环（1980）
[7] Camillo，Pacific J.数学。第53页，第347页–（1974年）·Zbl 0298.16021号 ·doi:10.2140/pjm.1974.53.347
[8] Baccella，J.代数
[9] 数学优素福。冈山大学J.Okayama Univ.28 pp 133–（1986）
[10] Anderson，《环与模块类别》（1974）·Zbl 03011.6001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9913-1
[11] Wisbauer，模和环理论基础（1991）
[12] Stenström，商环（1975）·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-66066-5
[13] 卡纳德·史密斯。数学杂志。第93页第31页–（1979年）·兹比尔0412.16012 ·doi:10.4153/CJM-1979-011-2
[14] Smith，Pacific J.Math 78第247页–（1978）·Zbl 0399.16012号 ·doi:10.2140/pjm.1978.76.247
[15] 公牛桑。南方的。数学。Soc.49第159页–（1994）
[16] DOI:10.1007/BFb0091256·doi:10.1007/BFb0091256
[17] 内政部：10.1016/0021-8693（91）90298-M·Zbl 0737.16001号 ·doi:10.1016/0021-8693（91）90298-M
[18] Osofsky，《环理论》第259页–（1993）
[19] Mohamed，连续和离散模块147（1990）·Zbl 0701.16001号 ·doi:10.1017/CBO9780511600692
[20] Faith，Algebra II：环理论（1976）·doi:10.1007/978-3-642-65321-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。