玛丽安娜·舒波夫（Marianna A.Shubov）。 密度球对称不均匀性对声波散射问题中共振的渐近性和共振态的几何形状。 （英语） Zbl 0827.34075号 不同。积分Equ。 8，第5期，1073-1115（1995）。 本文研究声波在非均匀三维介质中的传播问题，其波动方程为：（rho（x）u_{二}-Delta u=0），R ^3中的（x=x（x_1，x_2，x_3），（rho=rho（R），（R=|x |=（x^2_1+x^2_i+x^2/3）^{1/2}），其中\（rho）是介质的密度，介质的弹性模量等于1。这里，对于\（r>\alpha\）\（（\alpha>0）\），\（\rho\）对于\（0<r<\alpha）是光滑且正的，并且在\（r=\alpha\）上有一个有限跳跃（这样，\（\ rho（\alfa-0）\neq 0\）），或者对应于无限稀薄\（（\ rho\ alpha-0）=0）\的奇点，或者无限凝聚\（\ρ（\ alpha-0）=\infty）\）。证明了该问题中出现的高频长寿命共振序列的存在性，并得到了这些共振的显式渐近公式。证明了与每个级数相对应的共振态在能量空间的子空间中形成Riesz基，该子空间是输入子空间和输出子空间的正交补。这里使用了收缩算子的Foias Sz-Nagy理论和Lax-Phillips理论，作为最后一个方案所有主要元素的明确描述。审核人：E.Gavrilova（索非亚） 引用于12文件 MSC公司： 34L25个 散射理论，涉及常微分算子的逆散射 2005年第76季度 水力和气动声学 35升05 波动方程 第35页 偏微分方程的散射理论 45D05型 Volterra积分方程 47A40型 线性算子的散射理论 47B44码 线性增生算子、耗散算子等。 47E05型 常微分算子的一般理论 关键词：声波散射;声波在非均匀三维介质中的传播问题;波动方程;长寿共振;渐近公式;Foias-Sz.-Nagy收缩算子理论;拉克斯·菲利普斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Shubov}，不同。积分Equ。8，第5号，1073--1115（1995；Zbl 0827.34075）