×
M.贝卡。;柯林，M。;德拉哈普，P。

一些群的约化C^*-代数是简单的。 （英文） Zbl 0827.22001号

出版物。数学。，高级研究院。科学。 80, 117-134 (1995)。
群代数在（C^*）代数理论和局部紧群的调和分析中都发挥着重要作用。因此，离散群（Gamma）的约化（C^*r）-代数何时简单的问题是有意义的，并且一直是人们感兴趣的问题。该领域的第一个里程碑是Powers的定理，即如果（Gamma）是一个非阿贝尔自由群，那么（C^*r（伽玛）是简单的，并且具有唯一的归一化迹。随后，几位作者对此进行了概括。在本文中，作者获得了进一步的重要结果。
设（G）是一个无紧因子且具有平凡中心的连通实半单李群，且（Gamma）是（G）中的格。作者验证了长期以来的猜测，即（C^*r（\Gamma））很简单（并且具有唯一的归一化轨迹）。事实上，他们证明了一个相当强大的结果。也就是说，让（G）如上所述，假设（Gamma）是（G）的Zarisk稠密子群，并赋予（Gamma\）离散拓扑。那么\（C^*_r（\Gamma）\）是简单的，并且具有唯一的归一化轨迹（定理1）。注意，根据Borel的密度定理，定理1特别适用于晶格。此外，定理1暗示了Howe和Rosenberg的一个结果的如下推广。设（G）是定义在特征为零且具有平凡中心的域（k）上的连通半单代数群。设（Gamma）是（G）的（k）-有理点群，具有离散拓扑。那么\（C^*_r（\Gamma）\）就很简单了。此外，定理1还推广到了约化交叉积（C^*）-代数以及其他一些有趣的结果。
本文研究的离散群\（\Gamma）的一个关键性质是以下性质\（（P）\），它暗示了\（C^*_r（\Gamma）\）的简单性。具有左正则表示形式的离散群（Gamma）被称为具有性质（P），如果给定（Gamma\setminus）的任何有限子集（F），则存在（x在Gamma中）和常数（c>0），使得所有序列（A=（A_j）的（sum^infty{j=1}A_j\lambda_\Gamma（x^{-j}yx^j）|leqc|A|_2））_{j\in\mathbb{N}}\）in \（l^2（\mathbb{N}）\）and all \（y\ in F\）。
审核人：E.Kaniuth（帕德博恩）

引用于三评论
引用于33文件

MSC公司：

22日第25天 \与群表示有关的（C^*-代数和（W^*-）代数
22E40型 李群的离散子群
46升05 代数的一般理论
22E46型 半单李群及其表示
20世纪15年代 任意域上的线性代数群
20E32年 简单组

关键词：

局部紧群;归约\（C^*\）-代数;离散群;连通实半单李群;晶格;Zariski稠密子群;博雷尔密度定理;连通半单代数群;\（k\）-有理点群;约化交叉积-代数;简单
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bekka}等人，Publ。数学。，高级研究院。科学。80117--134（1995年；Zbl 0827.22001）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] C.A.Akemann，与Fuchsian群相关的算子代数，休斯顿数学杂志。，7 (1981), 295–301. ·Zbl 0484.22011号
[2] C.A.Akemann和P。A.Ostrand，C*-代数群中的计算规范，Amer。数学杂志。，98 (1976), 1015–1047. ·Zbl 0342.22008号 ·doi:10.2307/2374039
[3] M.Bekka、M.Cowling和P。de La Harpe，PSL（n，Z）的约化C*-代数的简单性，Inter。数学。Res.Not.，不适用。，7 (1994), 285–291. ·兹布尔0827.22002 ·doi:10.1155/S1073792894000322
[4] Y.Benoist和F。Labourie，Sor les diffémorphismes d'Anosov affinesáfeuilletages stable et instable diffé的稳定性和不稳定性，发明。数学。，111 (1993), 285–308. ·Zbl 0777.58029号 ·doi:10.1007/BF01231289文件
[5] W.Ballmann、M.Gromov和V。Schroeder，非正曲率流形，Birkhäuser，1985年·Zbl 0591.53001号
[6] D.I.Cartwright、A.M.Mantero、T.Steger和A。Zappa，群在Ã2，I，Geom型建筑的顶点上简单地传递作用。日期：。，47 (1993), 143–166. ·Zbl 0784.51010号 ·doi:10.1007/BF01266617
[7] D.I.Cartwright、A.M.Mantero、T.Steger和A。扎帕（Zappa），仅在几何型Ã2，II建筑的顶点上起传递作用的群。日期：。，47 (1993), 167–223. ·Zbl 0784.51011号 ·doi:10.1007/BF01266618
[8] J.Dixmier，Les C*-algèbres et leurs représentations，Gauthiers-Villars，1969年。
[9] P.Eberlein和B。奥尼尔，《能见度流形》，太平洋数学杂志。，46 (1973), 45–110. ·Zbl 0264.53026号
[10] I.A.Gol'dsheid和G。A.Margulis，李亚普诺夫指数谱简单的条件，苏联数学。道克。，35 (1987), 309–313.
[11] Y.Guivarc'h和A。Raugi，Propriétés de construction d un semi groupe de matrix inversibles，以色列数学杂志。，65 (1989), 165–196. ·Zbl 0677.60007号 ·doi:10.1007/BF02764859
[12] P.de la Harpe，具有唯一迹的简单离散群的约化C*-代数，Springer数学讲义。，1132 (1985), 230–253. ·兹比尔0575.46049 ·doi:10.1007/BFb0074887
[13] P.de la Harpe，线性群中的自由子群，L'Enseignement Math。，29 (1983), 129–144. ·Zbl 0517.20024号
[14] P.de la Harpe，Groupes hyperpolices，algèbres d'operateurs，et un theorème de Jolissain，C.R.Acad。科学。巴黎，307，塞里一世（1988），771–774·Zbl 0653.46059号
[15] U.Haagerup和G。Pisier，C*-代数之间的有界线性算子，杜克数学。J.，71（1993），889-925·Zbl 0803.46064号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07134-7
[16] P.de la Harpe和G。Skandalis，Powers的性质和简单C*-代数，数学。安，273（1986），241–250·Zbl 0563.46033号 ·doi:10.1007/BF01451404
[17] R.E.Howe和J。罗森博格，无限离散场GL（n）的幺正表示理论，以色列J.数学。，67 (1989), 67–81. ·Zbl 0707.22002号 ·doi:10.1007/BF02764900
[18] A.A.Kirillov，带离散域元素的矩阵组上的正定函数，苏联数学。道克。，6 (1965), 707–709. ·Zbl 0133.37505号
[19] M.Leinert，Faltungsoperatoren auf gewissen diskreten Gruppen，数学研究所。，52 (1974), 149–158. ·Zbl 0262.43009号
[20] G.D.Mostow，局部对称空间的强刚性，普林斯顿大学出版社，1973年·Zbl 0265.53039号
[21] W.Paschke和N。Salinas，与群的自由积相关的C*-代数，太平洋数学杂志。，82 (1979), 211–221. ·Zbl 0413.46049号
[22] Powers，和两个生成器上的自由群相关联的C*-代数的简单性，杜克数学。J.，42（1975），151-156·兹伯利0342.46046 ·doi:10.1215/S0012-7094-75-04213-1
[23] J.Rosenberg，《基里洛夫河畔卡拉塔雷斯（n）'Un corps infini discret的不完整性》，C.R.Acad。科学。巴黎，309，塞里一世（1989），581-586·Zbl 0902.22004
[24] J.Tits，线性群中的自由子群，《代数杂志》，20（1972），250-270·兹比尔0236.20032 ·doi:10.1016/0021-8693（72）90058-0
[25] N.Wallach，齐次空间的调和分析，Marcel Dekker，1973年·Zbl 0265.22022号
[26] G.Warner，《半单李群的调和分析I》，Springer-Verlag，1972年·Zbl 0265.22020
[27] R.J.Zimmer，遍历理论和半单群，Birkhäuser，1984年·Zbl 0571.58015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。