大卫·多诺霍。 线性反问题的小波-小波分解非线性解。 （英语） Zbl 0826.65117号 申请。计算。哈蒙。分析。 2，第2期，101-126（1995）. 处理线性反问题的随机版本。假设反演所依据的数据是由（y（u）=（Kf）（u）+z（u）给出的，其中（z）是噪声，需要从数据中恢复（f）。（L^2）范数用于衡量回收质量。在最感兴趣的情况下，（K）是不可逆的，问题是不成立的。众所周知，解决该问题的标准方法是反问题的所谓奇异值分解（SVD）；该方法基于a.N.Tikhonov类型的正则化。作者描述了线性反问题的小波-小波分解（WVD），并用它代替奇异值分解（SVD）。他建议通过非线性“收缩”含噪间接数据的WVD系数来解决这个问题。作者证明了一类特殊的齐次型反问题（数值微分、Abel型变换的反演、某些卷积变换和Radon变换）存在WVD。使用正交小波基作为Besov和Triebel-Liorkin尺度中任何空间的无条件基（顺便说一句，小波基对于数据压缩很有用）。与传统SVD反演相比，作者的方法在恢复空间非均匀对象方面具有显著优势。作者假设观测值受到白噪声的污染，并且物体（f）是Besov空间的未知元素。他证明了在Besov空间的整个尺度上，对于\（L^2 \）损失，非线性WVD收缩可以被调谐以获得最小最大收敛速度。包括Besov空间\（B^\ sigma_｛p，q｝\），\（p＜2 \）的情况，它模拟了空间的不均匀性。相比之下，在这种情况下，线性程序（包括SVD）无法达到此类类的最优收敛速度（p<2）。这是本文的主要结果。尤其是，对于已知位于凹凸代数或有界变化中的对象，这些方法的收敛速度比任何线性过程都快。本文还简要介绍了该课题的概况；参考文献清单包含60项。审核人：G.L.利特维诺夫（莫斯科） 引用于2评论引用于166文件 理学硕士： 65兰特 积分方程的数值解法 65兰特 积分方程不适定问题的数值方法 65兰特 积分变换的数值方法 44年12月 Radon变换 60小时99 随机分析 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 关键词：不适定问题;数值微分;正交小波基;贝索夫天平;随机版本;线性反问题;奇异值分解;正规化;小波-凝胶分解;非线性“收缩”;阿贝尔型变换的反演;卷积变换;Radon变换;Triebel-Liorkin量表;数据压缩;白噪声;贝索夫空间;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.L.Donoho}，应用。计算。哈蒙。分析。2，第2号，101-126（1995；Zbl 0826.65117） 全文： 内政部 OA许可证