罗杰斯，L.C.G。；大卫·威廉姆斯 扩散、马尔可夫过程和鞅。第1卷：基础。第2版。 （英语） Zbl 0826.60002号 奇切斯特：威利。xx，386页（1994年）。 第二版是第一版（1979年；Zbl 0402.60003号). 页面数量增加了60%以上，作者数量甚至增加了100%。特别是三章中的前两章（“布朗运动”和“一些经典理论”）经历了变化和扩展，而关于马尔可夫过程的第三章基本上保持不变。尽管有了变化（并省略了音乐典故），该书仍保留了第一版非常生动的风格，有很多解释、评论、示例、警告和参考。第一章包含了大量关于布朗运动的资料，包括一些最近的结果。本章介绍了布朗运动背景下的许多概念，这些概念在本书后面得到了更深入的发展，例如鞅、高斯过程、马尔可夫过程和Lévy过程。通过Skorokhod嵌入证明了Donsker定理。以下是对样本通过特性、当地时间、Strassen的LIL、与势理论的联系和绕组数的研究。重点更多地是传达对主题的理解，而不是完整的证明（提供了McKean对布朗运动的LIL的证明，但没有提供Strassen的LIL）。第2章（可以在第1章之前阅读）从基本测度理论、基本概率理论和随机过程的分章开始，比第一版更详细。离散参数鞅部分的灵感来自第二作者的著作《鞅的概率》（1991；Zbl 0722.60001号)但更浓缩。下一节关于连续参数超鞅的内容包含一段关于début和截面定理的内容。增加了关于Lusin空间概率测度的分章。关于马尔可夫过程的第三章，分章介绍了Hille-Yosida定理、Feller-Dynkin过程、可加泛函、Martin边界和Ray过程，自作者在前言中正确指出以来，这一章基本上保持不变，被认为是第一版中最成功的部分。事实上，马丁边界和雷过程的处理仍然是今天最可读的。[第2卷于1987年出版(Zbl 0627.60001号)].审核人：M.Scheutzow（柏林） 引用于2评论引用于209文件 MSC公司： 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 60Jxx型 马尔可夫过程 60G44型 具有连续参数的鞅 60G17年 示例路径属性 60J55型 本地时间和加法函数 关键词：Hille-Yosida定理；布朗运动；Lévy过程；斯科罗霍德嵌入；sample-path属性；当地时间；Lusin空间上的概率测度；Feller-Dynkin过程；马丁边界；射线处理 引文：Zbl 0627.60001号；Zbl 0402.60003号；Zbl 0722.60001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.C.G.Rogers}和\textit{D.Williams}，扩散，马尔可夫过程和鞅。第1卷：基础。第二版奇切斯特：威利（1994；Zbl 0826.60002）