瓦伦丁五世·彼得罗夫。 概率论的极限定理。独立随机变量序列。 （英语） Zbl 0826.60001号 牛津概率研究. 4. 牛津：克拉伦登出版社。ix，292 p.（1995）。 正如书名所示，本书致力于研究大数定律、中心极限理论和独立随机变量和的重对数定律。这些经典极限定理在概率论的基础上保留着特殊的地位，因为对这些经典结果的任何研究都可以追溯概率论从根源到现代的历史，同时为学生研究概率的新领域和学习数理统计提供必要的基础。作者为这本书考虑了两个读者。它旨在为具有扎实概率理论基础的学生提供一本关于经典极限理论的高级本科生或研究生课程的教科书，同时也是独立随机变量和的综合信息来源。在这位评论家看来，这本书在这两方面都取得了成功。在回顾了第一章中的重要概率概念之后，作者在第二章专门研究了独立随机变量和的不等式，包括著名的Kolmogorov不等式和Hájek-Rényi不等式，也包括独立随机变量和浓度函数之和的矩的不等式。第三章对赋范和弱收敛到无穷可分分布的充要条件进行了透彻的阐述。第四章包含了中心极限定理的常见形式以及行相关随机变量数组的行数服从弱大数定律的准则。第5章建立了中心极限定理的一致和非一致收敛速度，并给出了与中心极限定理相关的各种渐近展开式。强大的大数定律是第5章的重点，而第6章介绍了经典和广义的重对数定律。这本书以包含近500条参考文献的巨大参考书目结束。这本书条理分明，经济实惠，而且写得很好。在介绍了与特定主题相关的基本结果后，每一章都以书目注释和几页包含其他结果的陈述（包括最近的论文）作为结尾，这些陈述扩展或扩大了本章前面讨论过的内容。陈述和证明是独立的；消息灵通的读者应该很少需要参考其他来源才能理解材料。证明是仔细和简洁的，但通常很容易理解。审稿人注意到的几个印刷错误没有引起混淆。彼得罗夫的书是对独立随机变量和及其极限性质研究文献的一个受欢迎的补充。对学习经典极限理论或了解该领域最新发展感兴趣的读者将因阅读本书而获得丰厚回报。审核人：R.J.汤姆金斯（里贾纳） 引用于三评论引用于678文件 数学溢出问题： Berry-Esseen定理中的改进界 理学硕士： 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：大数定律;中心极限理论;重对数定律;独立随机变量和;Hájek-Rényi不等式;行相关数组;广义重对数定律 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Petrov}，概率论的极限定理。独立随机变量序列。牛津：克拉伦登出版社（1995；Zbl 0826.60001）