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富兰克林·D·塔尔。

关于带点的Lindelöf空间的基数。 （英语） Zbl 0824.54015号

拓扑应用程序。 63，第1期，21-38（1995）.
当然，这一重要主题的历史在普通地形学家中是相当著名的。亚历山德罗夫（Alexandrov）问Lindelöf第一个可数Hausdorff空间是否至多具有连续统的基数。Arkhangel’skij证实了这一点，然后询问“第一个可数”是否可以减弱为“点（G_δ）”。Shelah一致地证明，它不可能通过生成一个模型来证明，在该模型中，存在一个具有基数（\aleph_2=2^{\aleph_1}>2^{\aleph_0}=\aleph_1\）的点（G_\delta）的Lindelöf空间。Shelah还证明了一个模型，在这个模型中，在\（\aleph_1）和\（2^{\aleph.1}>\aleph_2）之间没有严格的基数空间。
获得关于这些空间基数的更精确信息仍然是一个很大的兴趣所在。例如，不知道是否总是有这样一个基数大于（2^{\aleph_0}）的空间，或者即使总是有一个基数等于（2^}\aleph_1}）（Arkhangel的skij表明，任何可测基数都是此类空间基数的上界）。
作者将这个问题修改为一个纯粹的集合理论语句，去掉了空格为Hausdorff或regular的限制。基于Shelah的技术，他指出需要研究不可摧毁的Lindelöf空间——那些在使用任何可数闭偏序集强制后仍为Lindelóf的空间。Lindelöf空间中没有点（G_\delta）可破坏的ZFC示例。本文讨论了有关此主题的所有已知结果。某些空间（旧的和新的）被证明是坚不可摧的Lindelöf，其他结果给Hausdorff示例的基数设了一个下限（（2^{\aleph_2}）。如果存在超紧基数，则存在一个模型，其中不存在基数大于（aleph_1）的不可摧毁Lindelöf点（G_δT_1）空间。
审核人：A.Dow（纽约北部）

引用于2评论
引用于13文件

MSC公司：

54D20个 非紧覆盖性质（仿紧、Lindelöf等）
54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑
03E35号 一致性和独立性结果
03E55型 大型红衣主教

关键词：

强制保存;坚不可摧的Lindelöf点（G_delta T_1）空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.D.Tall｝，拓扑应用。63，编号1，21--38（1995；Zbl 0824.54015）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arhangel’slǐi，A.V.，《关于满足第一个可数性公理的双压缩基数》，《苏联数学》。道克。，10, 951-955 (1969) ·Zbl 0191.20903号
[2] Arhangel’skǐi，A.V.，拓扑空间和基数不变量的结构和分类，俄罗斯数学。调查，33，33-96（1978）·Zbl 0428.54002号
[3] 阿汉格尔斯基一世。；Ponomarev，V.I.，《一般拓扑学基础：问题和练习》（1984），Reidel:Reidel Dordrecht·Zbl 0568.54001号
[4] Charlesworth，A.，《关于拓扑空间的基数》（Proc.Amer.Math.Soc.，66（1977）），138-142·Zbl 0364.54004号
[5] Dow，A.，反射和强迫在拓扑中的两个应用，（Frolik，Z.，《一般拓扑及其与现代分析和代数的关系》，第六届布拉格拓扑研讨会论文集，1986（1988），赫尔德曼-弗拉格：赫尔德曼-Verlag Berlin），155-172·Zbl 0641.54002号
[6] Dow，A.，《初等子模型在拓扑中的应用简介》（topology Proc.，13（1988）），17-72·Zbl 0696.03024号
[7] 陶氏化学公司。；高，F.D。；Weiss，W.，正规Moore空间猜想一致性的新证明I，拓扑应用。，37, 33-51 (1990) ·Zbl 0719.54038号
[8] Gorelic，I.，Baire范畴与带点的强迫大Lindelöf空间，（Proc.Amer.Math.Soc.，118（1993）），603-607·Zbl 0783.03028号
[9] Juhász，I.，《拓扑中的基数函数》（1970），《数学中心：阿姆斯特丹数学中心》
[10] Juhasz，I.，《拓扑中的基数函数——十年之后》（1980），Mathematisch Centrum:Mathematich Centrum Amsterdam·Zbl 0479.54001号
[11] Juhasz，I.，基数函数II，（Kunen，K.；Vaughan，J.E.，《集合理论拓扑手册》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），63-109·Zbl 0559.54004号
[12] Juhasz，I。；Weiss，W.，忽略离散空间中连续体的基数，拓扑应用。，31, 19-27 (1989) ·Zbl 0688.54001号
[13] Kanamori，A。；Magidor，M.，集合论中大基数公理的演化，（高等集合论会议论文集。高等集合论会议论文集，数学讲义，669（1978），（施普林格：（施普林格-柏林），99-275·Zbl 0381.03038号
[14] Kunen，K.，《集合论，独立性证明导论》（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·兹比尔0443.03021
[15] Mitchell，W.，Aronszajn树和转移属性的独立性，Ann.Math。逻辑，5，21-46（1972）·Zbl 0255.02069号
[16] Rudin，M.E.，集论拓扑讲座（1975），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0318.54001号
[17] Šapirovskǐi，B.，规范集和字符。紧凑空间中的密度和重量，苏联数学。道克。，218, 1282-1287 (1974) ·Zbl 0306.54012号
[18] Shelah，S.，关于一般拓扑学中的一些问题（1978），预印本
[19] 谢拉，S。；Stanley，L.J.，（S\）-强迫I，沼泽的“黑箱”定理，及其在超树上的应用，以色列数学杂志。，43, 185-224 (1982) ·Zbl 0513.03023号
[20] 斯蒂普兰斯，J。；Watson，W.S.，《扩展理想》，以色列数学杂志。，54, 201-226 (1986) ·Zbl 0629.03025号
[21] 维勒曼，D.，莫拉塞斯，钻石和强迫，安。数学。逻辑，23，199-281（1982）·Zbl 0521.03034号
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