恩戈维特特朗 关于\（P^n\）中脂肪点正则性指数的一种代数方法。 （英语） Zbl 0821.14030号 Kodai数学。J。 第3期第17页，第382-389页（1994年）. 本文是关于（mathbb{P}^n）中脂肪点正则指数界的结果的综述，主要由M.V.Catalisano先生,G.瓦拉作者Proc。美国数学。Soc.118，No.3，717-724（1993年；Zbl 0787.14030号)，以及G.瓦拉作者Math。中219，第2号，187-201（1995）]。问题如下：设（X={P_1，\dots，P_s）是（mathbb{P}^n_k）中的一组点，其中（k=\overlinek）和（text{char}k=0），设（P_i）是同质理想，在（R=k[X_0，\ dots，X_n]\）中，与（P_i）相关；考虑（m_1\geq\cdots\geqm_s\geq0），与理想（I={mathfrak p}_1^{m_1}\cap\cdots\cap{mathfrak p}_s^{ms}）相关的方案（Z）；然后，对于每一个（t\geq0），向量空间（I_t）表示在每个（{mathfrak P}_I）处具有至少（m_I）重数点的（mathbb{P}^n）的超曲面的空间。（Z\）的重数为\（e（Z）=\sum_i{m_i+n-1\choose n}\），其正则性指数\（r（Z）\）为最小整数\（g\），其中\（h_A（t）\）是\（Z）的坐标环\（A=r/i\）的希尔伯特函数；换言之，\（r（Z）\）是\（Z）对度为\（t）的超曲面施加\（e（Z））独立条件的最小整数\（t\）。即使对于\（n=2\），确定\（r（Z）\）的值对于\（X\）的泛型选择来说也是一个相当困难的问题（它只取决于\（m_i\）的）。对于在一般位置（即超平面上没有（n+1）点）上的任何（X）选择，都可以找到一个（r（Z））的（尖锐）界限，这要归功于本文中描述的方法：考虑理想的（J={mathfrak p}_1^{m_1}\cap\cdots\cap{mathfrak p}_{s-1}^{m_s-1}}），然后（r（Z）=\max\{m_s-1，r（r/J），r（r/J+{\mathfrak p}_s^{m_s}）。人们可以用这个来进行归纳（因为\（r（Z）\）是已知的小\（s）\），注意\（r（r/（J+{mathfrak p}_s^{m_s}））是最小\（t），其中\（r/t）。所发现的界是B.Segre对\（n=2\）：\（r（Z）\leq\max\{m_1+m_2-1，[（sum m_i+n-2）/n]\}\）的界的推广。如果（X）位于有理法向曲线上，则边界是尖锐的，因为它是得到的；当（s\geq2n+3）和（ms\）足够大时，这是一个“当且仅当”当（X）具有一致的位置性质，即具有相同基数的每两个子集具有相同的Hilbert函数时，可以找到更好的界。审核人：A.Gimigliano（费伦泽） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 2005年5月14日 由环条件定义的品种（阶乘、Cohen Macaulay、半正态） 13日40分 希尔伯特-塞缪尔函数和希尔伯特-昆兹函数；庞加莱级数 关键词：线性系统;有理法向曲线;脂肪点正则指数的界;坐标环的希尔伯特函数 引文：Zbl 0787.14030号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{NgóViét Trung}，Kodai数学。J.17，第3382-389号（1994年；Zbl 0821.14030） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚历山大（J.Alexander），奇点不可能存在一般超曲面投影，合成。数学。68（1988），305-354·Zbl 0675.14025号 [2] M.V.Catalisano，通过P2中固定“胖”点的平面曲线线性系统，J.Algebrage142（1991），81-100·Zbl 0758.14004号 ·doi:10.1016/0021-8693（91）90218-W [3] M.V.Catalisano、N.V.Trung和G.Valla，一般位置脂肪点规则性指数的锐利界限，Proc。阿默尔。数学。Soc.公司·Zbl 0787.14030号 ·doi:10.2307/2160111 [4] E.D.Davis和A.V.Geramita，一类特殊的一维Cohen Macaulay分次代数的Hilbert函数，Queen’s的曲线研讨会，Queen's Papers in Pure and Apply。数学。67（1984），l-29·Zbl 0597.13014号 [5] D.Eisenbud和S.Goto，《线性自由分辨率和最小多重性》，J.Algebra 88（1984），89-133·Zbl 0531.13015号 ·doi:10.1016/0021-8693（84）90092-9 [6] W.Fulton，代数曲线，数学。莱克特。本杰明1969年票据系列·Zbl 0181.23901号 [7] A.Gimigliano，《我们对脂肪点的肤浅认识》，摘自：女王六世的曲线研讨会，《女王的纯与应用论文》。数学。83 (1989) ·Zbl 0743.14005号 [8] A.Gimigliano，平面曲线线性系统的正则性，J.Algebra 124（1989），447-460·Zbl 0702.14003号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90142-7 [9] S.Greco，关于射影空间零维子模式假设的评论，《数学年鉴》284（1989），343-351·Zbl 0645.14024号 ·doi:10.1007/BF01442880 [10] J.Harris，射影变种几何亏格的界，Ann.Sc.Norm。《Sup.Pisa Ser IV.8》（1981年），第35-68页·Zbl 0467.14005号 [11] J.Harris（与D.Eisenbud合作），投影空间中的曲线，蒙特利尔大学出版社，1982年·Zbl 0511.14014号 [12] A.Hirschowitz，La methode d'Horace pour interpolation A plusieurs variables，马努斯。数学50（1985），337-388·Zbl 0571.14002号 ·doi:10.1007/BF01168836 [13] A.Ooishi，Castelnuovo的分次环和模的正则性，广岛数学。J.12（1982），627-649·兹伯利0557.13007 [14] G.Paxia，《关于脂肪点的扁平家族》，Proc。阿默尔。数学。Soc.112（1991），19-23·Zbl 0733.14001号 ·doi:10.2307/2048475 [15] J.Rathmann，特性p中曲线的统一位置原则，数学。Ann.27（1987），565-579·Zbl 0595.14041号 ·doi:10.1007/BF01456986 [16] B.Segre，Alcune问题！几何代数中的su-insiemi finiti di punti，Atti。Convergno Intern，di Torino 1961，15-33·Zbl 0104.38903号 [17] R.Treger，《关于定义算术Cohen-Macaulay方案的方程》，第一卷，数学。Ann.26（1982），141-153·Zbl 0492.14039号 ·doi:10.1007/BF01456215 [18] N.V.Trung和G.Valla，算术Cohen-Macaulay曲线定义方程的次数界限，数学。Ann.281（1988），209-218·Zbl 0616.14039号 ·doi:10.1007/BF01458428 [19] N.V.Trung和G.Valla，具有统一位置特性的脂肪点正则性指数的上界·Zbl 0835.14020号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1239 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。