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阿鲁纳巴格奇;拉维·马祖达尔。

希尔伯特空间上非线性变换诱导的有限可加测度的Radon-Nikodym导数。 （英语） Zbl 0820.60026号

非线性分析。，理论方法应用。 21，第12号，879-902（1993）.
本文讨论了白噪声模型的定义和使用，该模型应该比经常遇到的维纳过程更适合于实现。维纳白噪声及其模型的问题，特别是嵌入白噪声中的信号的问题是，产生的路径具有无限变化，这是物理世界中很少遇到的特征。A.V.Balakrishnan公司[例如，参见“应用功能分析”（1976；Zbl 0333.93051号)]是第一位提出将白噪声表示为（非sigma）加性圆柱集度量的研究人员，并证明了其克服上述局限性的潜力。G.卡利安普尔和R.L.卡兰迪卡尔然后对巴拉克里希南的工作进行了系统研究，由此产生的调查成为了一本书的主题[《滤波、预测和平滑的白噪声理论》（1988；Zbl 0724.93076号)]. Balakrishnan的方法有一个不足：它基于一个混合模型，其中“假设信号过程定义在可数加性概率空间上…而测量噪声过程定义在与高斯测度相关的圆柱形概率空间上。该公式不允许信号噪声依赖性…”
本文作者通过对检测和滤波的信噪问题进行建模，给出了解释信噪相关性的结果，其中，绝对连续性问题和Radon-Nikodym导数的计算是中心问题，本文给出了这方面的结果。
本文讨论的主题如下：1。本文回顾了圆柱集测度中随机变量、绝对连续性和Radon-Nikodym导数的概念。2.本文的第一个重要结果是以条件的形式给出的，其结果是内积（[M（h），h]）是一个“好”随机变量，（h）属于带基本概率的Hilbert空间（h），（M:h到h）是非线性映射。3.本文的第二个重要结果是，如果（M）在（H）上是Fréchet可微的，且导数具有“好”性质，则映射（T=（I-M）^{-1}）从（H）的高斯测度出发，导出了一个相对于（H）高斯测度绝对连续的柱测度。4.本文的第三个也是最后一个结果是结果2的应用。和3。到模型\（\dot x_t=f（x_t）+n_t），其中\（n_t\）是\（L_2[0，t]\）上的白噪声。在这种情况下，得到了Radon-Nikodym导数的显式形式。
审核人：A.F.Gualtierti（查瓦内斯-佩雷斯-雷恩）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面）
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60B05型 拓扑空间上的概率测度
60G30型 诱导测度的连续性和奇异性
93E10型 随机控制理论中的估计与检测
93E11号机组 随机控制理论中的滤波

关键词：

有限可加测度;维纳白噪声;可数加性概率;圆柱概率;检测和过滤;Radon-Nikodym导数的计算

引文：

Zbl 0333.93051号;Zbl 0724.93076号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bagchi}和\textit{R.R.Mazumdar}，非线性分析。，理论方法应用。21，第12号，879--902（1993；Zbl 0820.60026）
全文： 内政部

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