×
诺斯特兰德，B。;E.舒尔特。

双曲线蜂巢中的手性多面体。 （英语） Zbl 0820.51018号

离散计算。地理。 13，第1期，17-39（1995）.
抽象多面体在组合意义上推广了凸多面体的经典概念。这些抽象多面体（秩为（n））是具有严格单调秩函数的偏序集，其值域为（{-1,0，点，n}）。这个概念包括所有经典的正则多面体以及许多其他众所周知的配置。手性多面体是具有最大旋转对称性的抽象多面体，缺乏自反对称性。
在这篇论文中，作者继续他们在这一领域关于4级的工作[参见作者和A.I.维斯，祝贺。Numerantium 97，165-170（1993；Zbl 0812.51017号)]. 因此，利用双曲几何，他们可以导出（有限的和局部的）环形抽象多面体类型\（6,3,4\}\）和\（6,1,5\}\），它们要么是正则的，要么是手性的。这种类型是指带有Schläfli符号（（p，q，r））的规则三维双曲蜂窝，用于构造所讨论的多边形。有十种可能的蜂巢。在前面提到的那篇论文中，作者求解了{6,3,4}型，并宣布了九个杰出的两个结果。这两个使用过的蜂巢的表示方法如下所示A.I.维斯【离散计算几何4，No.1，55-73（1989；Zbl 0655.51012号)]. 最后介绍了这类手性多面体的三个特殊例子。
审核人：J.Böhm（耶拿）

引用于4文件

MSC公司：

51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分
52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等）

关键词：

组合性质;旋转组;莫比乌斯几何;蜂巢;手性多面体

引文：

Zbl 0812.51017号;Zbl 0655.51012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Nostrand｝和\textit｛E.Schulte｝，离散计算。地理。13，No.1，17--39（1995；Zbl 0820.51018）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] Coxeter，H.S.M.，双曲空间中的规则蜂巢，199-215（1968），Carbondale，IL
[2] H.S.M.Coxeter，《扭曲的蜂巢》，区域数学会议系列，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1970年·Zbl 0217.46502号
[3] H.S.M.Coxeter，《规则多边形》，第三版，多佛，纽约，1973年·Zbl 0031.06502号
[4] H.S.M.Coxeter和W.O.J.Moser，《离散群的生成器和关系》，第4版，Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiet，第14卷，Springer-Verlag，柏林，1980年·兹比尔，2001年12月4日 ·doi:10.1007/978-3-662-21943-0
[5] L.Danzer和E.Schulte，Reguläre Inzidenzkomplexe I，Geometriae Dedicata（1982），295-308·Zbl 0505.51019号 ·doi:10.1007/BF00148235
[6] D.Garbe，《关于非对称紧Riemann曲面的评论》，Archiv-der Mathematik30（1978），435-437·Zbl 0389.30027号 ·doi:10.1007/BF01226080
[7] Grünbaum，B.，图、复合体和设计的正则性，第260卷，191-197（1977），奥赛·Zbl 0419.05017号
[8] G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，牛津，1979年·Zbl 0423.10001号
[9] P.McMullen和E.Schulte，扭曲Coxeter群的正则多面体，Mathematische Zeitschrift 201（1989），209-226·Zbl 0646.51023号 ·doi:10.1007/BF01160678
[10] P.McMullen和E.Schulte，扭曲Coxeter群和幺正反射群的正则多胞体，《数学进展》82（1990），35-87·Zbl 0711.51007号 ·doi:10.1016/0001-8708（90）90083-Y
[11] P.McMullen和E.Schulte，正则多面体的构造，组合理论杂志，A53系列（1990），1-28·Zbl 0689.51009号 ·doi:10.1016/0097-3165（90）90017-Q
[12] P.McMullen和E.Schulte，厄米特形式和局部环形正则多面体，《数学进展》82（1990），88-125·Zbl 0711.51008号 ·doi:10.1016/0001-8708（90）90084-Z
[13] P.McMullen和E.Schulte，《高等环形正则多面体》，《数学进展》（即将出版）·Zbl 0847.52010号
[14] P.McMullen和E.Schulte，《抽象规则多边形》（编写中的专著）·2011年10月39日
[15] E.Schulte，Reguläre Inzidenskomplexe II。几何专业14（1983），35-56·Zbl 0518.51011号
[16] E.Schulte，常规事件多元论的合并，《伦敦数学学会学报》（3）56（1988），303-328·Zbl 0609.51018号 ·doi:10.1112/plms/s3-56.2303
[17] 舒尔特，E。；韦斯，A.I。；Gritzmann，P.（编辑）；Sturmfels，B.（编辑），《手性多面体》，第4卷，493-516（1991），纽约·兹比尔074151019
[18] E.Schulte和A.I.Weiss，手性和射影线性群，离散数学（即将出版）·Zbl 0806.52010
[19] H.Schwerdtfeger，复数几何，多佛，纽约，1979年·Zbl 0484.51007号
[20] F.A.Sherk，{6，6}型正则映射族，加拿大数学公报5（1962），13-20·Zbl 0101.40902号 ·doi:10.4153/CBM-1962-003-7
[21] D.M.Y.Sommerville，《n维几何学导论》，伦敦梅休出版社，1929年。
[22] R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，沃兹沃思和布鲁克斯/科尔，加利福尼亚州蒙特雷，1986年·Zbl 0608.05001号 ·doi:10.1007/978-1-4615-9763-6
[23] M.铃木（M.Suzuki），《群论I》（Group Theory I），英文版，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1982年·Zbl 0472.20001号 ·doi:10.1007/978-3-642-61804-8
[24] A.I.Weiss，环形单元的关联多面体，离散与计算几何4（1989），55-73·Zbl 0655.51012号 ·doi:10.1007/BF02187715
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。